代数をよく理解すると、点から直線までの距離を見つけるなど、幾何学の問題を解決するのに役立ちます。 解決策には、ポイントを元の線に結合する新しい垂直線を作成してから、 2本の線が交差する点、そして最後にの点までの新しい線の長さを計算します 交差点。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
点から直線までの距離を見つけるには、まずその点を通る垂線を見つけます。 次に、ピタゴラスの定理を使用して、元の点から2本の線の交点までの距離を求めます。
垂線を見つける
新しい線は元の線に垂直になります。つまり、2本の線は直角に交差します。 新しい線の方程式を決定するには、元の線の傾きの負の逆数を取ります。 1つは勾配Aで、もう1つは勾配-1 / Aの2つの線が、直角に交差します。 次のステップは、ポイントを新しい線の傾き切片形式の方程式に代入して、そのy切片を決定することです。
例として、直線y = x + 10と点（1,1）を取り上げます。 線の傾きが1であることに注意してください。 1の負の逆数は-1です。 したがって、新しい線の傾きは-1であるため、新しい線の傾き切片の形式はy = -x + Bです。ここで、Bはまだわからない数値です。 Bを見つけるには、点のx値とy値を一次方程式に代入します。
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
これで、Bの値が得られました。
その場合、改行の方程式はy = -x +2になります。
交点を決定する
2つの線は、y値が等しいときに交差します。 これは、方程式を互いに等しく設定し、xについて解くことによって見つけます。 xの値を見つけたら、その値をいずれかの一次方程式に代入して（どちらでも構いません）、交点を見つけます。
例を続けると、元の行y = x + 10と、新しい行y = -x +2があります。 2つの方程式を互いに等しく設定し、xについて解きます。
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
のx値を代入して、yを見つけます。
したがって、交点は（-4、6）です。
改行の長さを見つける
指定されたポイントと新しく見つかった交点の間の新しい線の長さは、ポイントと元の線の間の距離です。 距離を見つけるには、x値とy値を減算して、x変位とy変位を取得します。 これにより、直角三角形の反対側と隣接する側が得られます。 距離は、ピタゴラスの定理で見られる斜辺です。 2つの数値の二乗を加算し、結果の平方根を取ります。