4Dと3Dの違いは何ですか？

さまざまな次元で世界を想像すると、時間、空間、深さなど、すべてを認識する方法が変わります。 映画を3Dで見ると、通常は見ることができない深みを体験できます。

2次元と3次元の違いについて考えるのは簡単です。 しかし、4つの次元が何を伴うかはそれほど明確ではありません。 科学者や他の研究者が異なる次元について話すときの意味を理解して、3次元と4次元の違いをより適切に判断することが重要です。

私たちの世界は、幅、深さ、高さの3つの空間次元にあり、4番目の次元は時間的です（時間の次元のように）。 科学者や哲学者は、4番目の空間次元が何であるかについて疑問に思い、研究を行ってきました。 これらの研究者は4次元を直接観察できないため、その証拠を見つけることはさらに困難です。

4次元がどのようなものになるかをよりよく理解するために、何が 三次元三次元そしてこれらの考えに従って、四次元が何であるかについて推測します あります。

長さ、幅、高さは、私たちの観察可能な世界の3つの次元を構成しています。 あなたは視覚や聴覚のような私たちの感覚によってあなたに与えられた経験的データを通してこれらの次元を観察します。 参照点に沿った3次元空間内の点の位置とベクトルの方向を決定できます。

この世界は、幅、高さ、長さを表す3つの空間軸を持つ3次元の立方体として想像できます。 時間に沿って前後、上下、左右に動く、直接観察しない次元ですが 知覚する。

3Dとを比較する場合。 4D、3次元の空間世界のこれらの観察を考えると、4次元の立方体は tesseract、あなたが知覚するこれらの3つの次元で動くオブジェクトは、4番目の次元と一緒に あなたはできません。

これらのオブジェクトは、8セル、オクタコロン、テトラキューブ、または4次元超立方体とも呼ばれ、直接観察することはできませんが、抽象的な意味で定式化することができます。

三次元の存在が立方体の二次元の表面に影を落とすので、これは研究者に四次元の物体が三次元の影を落とすだろうと推測するように導きました。 このため、4次元を直接観察できない場合でも、3つの空間次元でこの「影」を観察することができます。 これは4Dシャドウになります。

オクラホマ州立大学の数学者ヘンリー・セガーマンは、彼自身の4次元彫刻を作成して説明しました。 彼はリングを使用して、120個の十二面体でできた十二面体の形をしたオブジェクトを作成しました。これは12個の五角形の面を持つ3次元形状です。

次元のオブジェクトが2次元の影を落とすのと同じように、セガーマンは彼の彫刻が4次元の3次元の影であると主張しました。

これらの影の例は、4次元を直接観察する方法を提供しませんが、4次元について考える方法の良い指標です。 数学者はしばしば、寸法に関する知覚の限界を説明する際に、一枚の紙の上を歩くアリの例えを持ち出します。

紙の表面を歩くアリは二次元しか知覚できませんが、これは三次元が存在しないという意味ではありません。 これは、アリが2つの次元を直接見ることしかできず、これらの2つの次元について推論することによって3番目の次元を推測できることを意味します。 同様に、人間はそれを直接知覚することなく、4番目の次元の性質について推測することができます。

4次元の立方体の正八胞体は、x、y、zで表される3次元の世界を4番目の世界に拡張する方法の一例です。 数学者、物理学者、その他の科学者や研究者は、wなどの別の変数を含む4次元ベクトルを使用して、4次元のベクトルを表すことができます。

4次元のオブジェクトのジオメトリは、4次元の図形である4つのポリトープを含むより複雑です。 これらのオブジェクトは、3D画像と4D画像の違いを示しています。

一部の専門家は、「4次元」を使用して、3次元では対応できないメディアの形式にさらに効果を追加することを指します。 これには、温度、湿度、 モーションなど、バーチャルリアリティシミュレーションのように体験を没入させることができるものなら何でも。

同様に、3次元超音波を研究する超音波研究者は、「4次元」を、そのライブ記録のように、時間依存の側面を持つ超音波と呼ぶことがあります。 これらの方法は、4番目の次元として時間を使用することに依存しています。 そのため、それらは、正八胞体が示す4番目の空間次元を考慮していません。

4D形状の作成は複雑に思えるかもしれませんが、その方法はたくさんあります。 正八胞体を例にとると、開始点と終了点を持つように、w軸に沿って3次元の立方体を表現できます。

この拡張を想像すると、正八胞体は8つの立方体によって制約されていることがわかります。元の立方体の面から6つ、この拡張の開始点と終了点からさらに2つです。 この拡張をさらに詳しく調べると、正八胞体は、立方体の開始位置から8つ、終了位置から8つ、合計16のポリトープ頂点によって拘束されていることがわかります。

正八胞体は、立方体自体に課せられた4次元の変化で描かれることもよくあります。 これらの投影は、互いに交差するサーフェスを示しているため、 三次元の世界ですが、一から四次元を見分ける際にはあなたの視点に頼ってください 別の。

数学者は、正八胞体の画像を作成する際に知覚の限界を考慮に入れます。 立方体の3次元ワイヤーフレームを表示して反対側の面を表示するのと同じ方法で、 正八胞体は、完全に除去しないと直接観察できない正八胞体の側面の突起を示しています 見る。

つまり、正八胞体を回転または移動すると、3次元の立方体を回転させるとすべての面が表示されるのと同じように、これらの隠れた表面または正八胞体の一部が表示されます。

生物や生命が4次元でどのように見えるかは、何十年にもわたって科学者やその他の専門家を占領してきました。 作家ロバートハインラインの1940年の短編小説「歪んだ家を建てた」では、正八胞体の形をした建物を作成しました。 それは、4次元の家を8つの異なる立方体の展開状態に粉砕する地震を伴います。

作家のクリフ・ピックオーバーは、4次元の存在、ハイパービーイングを「肌色の風船のサイズが絶えず変化する」と想像していました。 これらの存在は現れるでしょう 二次元の世界が三次元の断面と残骸だけを見ることができるのと同じように、切り離された肉片としてあなたに 1。

四次元の生命体は、三次元の存在があらゆる角度と視点から二次元の生命体を見ることができるのと同じように、あなたの内部を見ることができます。

これらのハイパービーイングの位置は、（1、1、1、1）などの4次元座標を使用して説明できます。 ジョンD。 ピッツバーグ大学の歴史と科学哲学のノートンは、あなたがの性質に関するこれらの結論に到達することができると説明しました 1次元、2次元、および3次元のオブジェクトと現象を現在の状態にするものについて質問し、4番目の次元に外挿することによって4番目の次元 寸法。

ノートンは、4次元に住んでいた存在は、3次元に拘束されることなく、4次元画像を視覚化するために、この種の「ステレオビジョン」を持っている可能性があると説明しました。 一緒にドリフトし、3次元で互いに離れる3次元画像は、この制限を示しています。