שיתוף פעולה בין אסטרונום גרמני, יוהנס קפלר (1571 - 1630), ודני, טיכו Brahe (1546 - 1601), הביא לניסוח המתמטי הראשון של מדע מערבי של כוכבי לכת תְנוּעָה. שיתוף הפעולה ייצר את שלושת חוקי התנועה הפלנטרית, אשר סר אייזק ניוטון (1643 - 1727) השתמש בפיתוח תורת הכבידה.
קל להבין את שני החוקים הראשונים. הגדרת החוק הראשונה של קפלר היא שכוכבי לכת נעים במסלולים אליפטיים סביב השמש, והחוק השני קובע שקו המחבר בין כוכב לכת לשמש סוחף אזורים שווים בזמנים שווים בכל מסלול כדור הארץ. החוק השלישי הוא קצת יותר מסובך, והוא זה שאתה משתמש בו כאשר אתה רוצה לחשב את התקופה של כוכב הלכת, או את הזמן שלוקח להקיף את השמש. זו השנה של כדור הארץ.
משוואת החוק השלישית של קפלר
במילים אחרות, החוק השלישי של קפלר הוא שהריבוע של תקופת סיבובו של כל כוכב לכת סביב השמש הוא פרופורציונלי לקוביית הציר העיקרי למחצה של מסלולו. אף על פי שכל המסלולים הפלנטריים אליפטיים, רובם (למעט זה של פלוטו) קרובים מספיק להיות מעגלי כדי לאפשר החלפה של המילה "רדיוס" ב"ציר חצי עיקרי ". במילים אחרות, הריבוע של כוכב הלכת פרק זמן (פ) פרופורציונלית לקוביית המרחק שלה מהשמש (ד):
P ^ 2 = kd ^ 3
איפהkהוא המידתיות קבועה.
זה ידוע כחוק התקופות. אתה יכול לשקול את זה "התקופה של נוסחת כוכב לכת". הקבועkשווה ל 4π2/ GM, איפהזהוא קבוע הכבידה.Mהוא מסת השמש, אך ניסוח נכון יותר ישתמש במסה המשולבת של השמש ושל כדור הארץ המדובר (Mס + Mעמ '). מסת השמש גדולה כל כך הרבה מזו של כל כוכב לכתMס + Mעמ ' הוא תמיד זהה, ולכן בטוח להשתמש במסת השמש,M.
חישוב תקופת כוכב לכת
הניסוח המתמטי של החוק השלישי של קפלר נותן לך דרך לחשב תקופות פלנטריות במונחים של זו של כדור הארץ, או לחלופין, אורכי שנותיהן במונחים של שנת כדור הארץ. לשם כך, כדאי להביע מרחק (ד) ביחידות אסטרונומיות (AU). יחידה אסטרונומית אחת היא 93 מיליון מיילים - המרחק מהשמש לכדור הארץ. לוקח בחשבוןMלהיות מסת שמש אחת ופלהתבטא בשנים כדור הארץ, גורם המידתיות 4π2/ GMהופך להיות שווה ל -1 ומשאיר את המשוואה הבאה:
\ התחל {מיושר} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ סוף {מיושר}
חבר מרחק של כוכב לכת מהשמש עבורד(ב AU), צמצמו את המספרים ותקבלו את אורך השנה במונחים של שנות כדור הארץ. לדוגמא, מרחק צדק מהשמש הוא 5.2 AU. זה הופך את משך השנה אצל צדק לשווה ל:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {Earth earth}
חישוב אקסצנטריות מסלולית
הכמות שמסלול כדור הארץ שונה ממסלול מעגלי מכונה אקסצנטריות. אקסצנטריות היא שבר עשרוני בין 0 ל -1, כאשר 0 מציין מסלול מעגלי ו- 1 מציין מוארך כל כך שהוא דומה לקו ישר.
השמש ממוקמת באחד ממוקדי כל מסלול כוכב לכת, ובמהלך מהפכה, לכל כוכב לכת יש אפליון (א), או נקודת הגישה הקרובה ביותר, והפריהליון (עמ '), או נקודת המרחק הגדולה ביותר. הנוסחה לאקסצנטריות המסלולית (ה) הוא
E = \ frac {a-p} {a + p}
עם אקסצנטריות של 0.007, מסלולו של ונוס הוא הכי קרוב להיות מעגלי, בעוד שמרקורי, עם אקסצנטריות של 0.21, הוא הכי רחוק. אקסצנטריות מסלול כדור הארץ הוא 0.017.