עקרון ארכימדס (ציפה): מה זה ולמה זה חשוב?

ספינות תענוגות ונושאות מטוסים בנויות ממאות אלפי טונות של חומר, כולל הרבה פלדה, והן צפות. אבל זרוק עוגן ממתכת כבדה מהסיפון, והוא ישקע לקרקעית האוקיאנוס. למה?

העיקרון של ארכימדס מתאר כיצד חפצים צפים או שוקעים בנוזלים. בפיזיקה הניוטונית היא מיוצגת על ידי הכוח הצף.

ארכימדס היה הוגה דעות וקבלן יווני קלאסי שחי בערך בשנת 287 לפני הספירה. עד 212 לפני הספירה בסירקוזה, מדינת עיר יוונית עתיקה באי סיציליה. כצעיר נסע ארכימדס ללמוד בספרייה הגדולה בעולם באותה תקופה, ספריית אלכסנדריה במצרים.

ידוע בפורמולציות המתמטיות הרבות שלו, כולל חישוב pi לערך המדויק ביותר עד מחשבונים אלקטרוניים הגיעו, הוא היה גם אחד המדענים הראשונים שיישם את המתמטיקה שלו בפיזיקה להיפך. גילויו של ארכימדס עקרון לתיאור ציפה, או איך הדברים צפים, הוא במרכז אחד הסיפורים המפורסמים ביותר בתולדות המדע.

המלך היירו השני, רודן סיציליאני של התקופה, קיבל, על פי הדיווחים, כתר חדש שלדעתו אינו עשוי זהב טהור. מחשש שמייצר הכתר גנב ממנו חלק מחומרי הגלם, והחליף חלק מחומרי הגלם חומר בכתר לכסף במקום זאת, הירו הלך לגאון תושב האי ארכימדס עבור עֶזרָה.

כפי שהאגדה מספרת, ארכימדס הרהר בבעיה באמבטיה כשהבחין שכאשר הוא נכנס ויוצא מהמים, מפלס המים עלה בכמות צפויה. על כך אומרים שהוא צעק "יוריקה!" ("מצאתי אותה!"), מילה שעתה נדבקה בל יימחה בתגליות ותובנות.

ככל הנראה, מדען הרחצה חיבר שני רעיונות: ראשית, כי עבור שני עצמים באותו נפח, לאובייקט הצפוף יש יותר מסה. שנית, ככל שחפץ שקוע לוקח יותר מקום, כך נוזל יותר נוזל כאשר הוא נופל פנימה (מבוגר שנכנס לאמבטיה שופך יותר מים מסביב לתינוק).

לכן, טען ארכימדס, אם היה יודע את משקל הכתר הוא יכול לאסוף משקל שווה של זהב טהור, להכניס את שני החפצים למים ולהשוות עד כמה המים נעים או נעקרים. אם הם היו שווים, הכתר היה לגיטימי. אם הזהב העביר יותר מים על ידי שקיעת עומק, הכתר חייב להיות פחות צפוף מזהב טהור, כלומר יצרנית הכתר אכן רימה את המלך.

כפי שהתברר, הכתר לא היה טהור: ניצחון של ארכימדס אך ככל הנראה קטסטרופלי עבור יצרנית הכתר.

כפי שארכימדס ידע במאה השנייה לפני הספירה, צפיפות הנוזל היא מדד למסתו ליחידת נפח. מתמטית, זה:

ככל שהמסה נלחצת יותר לאותו נפח, כך האובייקט צפוף יותר. אם צפיפות האובייקט היא יותר מהנוזל בו הוא נמצא, הוא ישקע.

בינתיים, נוזלים צפופים יותר מפעילים כוחות צפים גדולים יותר על חפצים המונחים בהם.

מושגים אלה יחד עוזרים להסביר מדוע אנשים יכולים לצוף כמעט ללא מאמץ בחלק העליון של מאוד אגם מלוח או ים, כמו אגם המלח הגדול או ים המלח, לעומת גוף פחות צפוף של מים.

לחץ נוזלים עוזר לתאר את הכוח הצף בפירוט רב יותר.

לחץ באופן כללי הוא א כוח ליחידת שטח. לכל הנוזלים לחץ פנימי, שדוחף אל כל חפץ שקוע בנוזל. כוח זה ליחידת שטח שמופעל על האובייקט על ידי המים מתרחש מכל עבר, בכל מקום בו המים לוחצים עליו.

בנוסף, לחץ הנוזל תלוי בצפיפות הנוזל ובעומקו. ככל שהאובייקט עמוק יותר בנוזל, כך המים מפעילים עליו לחץ נוזלי יותר. פירוש הדבר שלמשהו כמו סירה במים, תחתית הסירה חווה לחץ נוזלי יותר הדוחף אותה כלפי מעלה מאשר דפנות הסירה מרגישות דוחפות פנימה.

כפי שממחיש האנקדוטה של ​​האמבטיה של ארכימדס, דרך נוחה למדוד את כוח הנוזל על עצם, או את הכוח הצף, היא לכמת את המים העקורים על ידי אובייקט זה כשהם שקועים.

זה נכון מכיוון שהכוח הצף שווה למשקל הנוזל שהאובייקט מעביר אותו. במילים אחרות, עבור קאנו שצף בנהר, כמות מי הנהר שנדחקה כשהוא משגר שווה לכמות המים שימלא את החלק השקוע של הקאנו (אולם חלק גדול מבפנים של הסירה נמצא כרגע מתחת לפני המים).

הסיבה שזה קורה היא בגלל שהבדלי לחץ בין החלק העליון והתחתון של עצם גורמים כוח נטו כלפי מעלה השווה להפרש בין משקל האובייקט למשקל העקורים נוֹזֵל.

לדוגמה, קחו בחשבון קוביה שקועה במים. וקטורי הכוח מלחץ הנוזל מסביב לקוביה מכוונים פנימה, אך הווקטורים הנמוכים יותר בנוזל גדולים יותר.

לפיכך, למרות שהלחץ בחלקו העליון של האובייקט השקוע גורם לכוח כלפי מטה, וה- לחץ בתחתית גורם לכוח כלפי מעלה, מכיוון שהווקטורים המכוונים כלפי מעלה גדולים יותר, יהיה להיות א כוח צף נטו כלפי מעלה על הקוביה. כל עוד כוח זה שווה לפחות לכוח הנוסף הנוסף מכוח המשיכה, או למשקל הקוביה, הוא יצוף.

כאשר האובייקט נח בנוזל, משקל האובייקט תואם באופן מושלם למשקל הנוזל העקור. אם האובייקט שוקל יותר מהנוזל העקור, הכוח נטו עליו כלפי מטה והוא ישקע; אם הם שוקלים פחות מהמים העקורים, הם יואצו כלפי מעלה.

מכיוון שבשני המקרים נפח האובייקט ונפח הנוזל שהוא מעביר הם כמויות מוגדרות, ההבדל היחיד במשקלים שלהם (כוח הכבידה הפועל עליהם) הוא מבחינתם המונים. מכיוון שצפיפות היא מסה ליחידת נפח, מכאן נובע שצפיפות האובייקט היא דרך נוספת לקבוע אם הוא ישקע או יצוף: אובייקטים צפופים יותר מהנוזל ישקעו ולהיפך.

כשהוא מרכיב את כל המושגים הללו, פיסיקאי יכול להסביר כעת כיצד נושאת מטוסים כבדה להפליא, ספינת ספנות או ספינת תענוגות יכולה לצוף, גם אם היא עשויה מחומרים כמו פלדה שצפיפותם גדולה יותר מ מים. כל עוד נפח המים שנעקר על ידי הסירה שווה למשקל הסירה, הכוח הצף על הסירה יתנגד למשיכה הכבידה כלפי מטה.

במילים אחרות, כל עוד יש מספיק מקום בתוך הספינה מתחת לפני המים, גוף גדול באמת, במונחים ימיים, הספינה יכולה לצוף. עם זאת, אם הספינה הייתה מלבן פלדה מלא, או עוגן ענק מפלדה, זה היה לא לצוף. צורה כזו לא תעקור מים רבים כמו משהו העשוי מהמסה המקבילה, אך הוגדר שיהיה בה שטח בלימה גדול, כמו ספינת תענוגות עם אלפי בקתות שינה.

מאמר זה אמנם התמקד בנוזלים ובמיוחד בספינות שצפות במים, אך עקרון ארכימדס חל גם על גזים. הליום ובלוני אוויר חם שניהם חפצים צפים באותו אופן כמו ספינה. הם עוקרים נפח אוויר שווה ערך במסה למסה של הבלון ומטענו. יוריקה!