בעיות הכרוכות בחישוב מהירות, מהירות ותאוצה נפוצות בפיזיקה. לעיתים קרובות בעיות אלה דורשות חישוב התנועות היחסיות של רכבות, מטוסים ומכוניות. ניתן ליישם משוואות אלה גם לבעיות מורכבות יותר כמו מהירויות הצליל והאור, מהירות האובייקטים הפלנטריים והאצת הרקטות.
פורמולה למהירות
מהירות מתייחסת למרחק שעבר במהלך פרק זמן. הנוסחה הנפוצה למהירות מחשבת מהירות ממוצעת ולא מהירות מיידית. חישוב המהירות הממוצע מראה את המהירות הממוצעת של כל הנסיעה, אך המהירות המיידית מראה את המהירות בכל רגע נתון של הנסיעה. מד המהירות של הרכב מראה מהירות מיידית.
ניתן למצוא את המהירות הממוצעת באמצעות המרחק הכולל שעבר, בדרך כלל בקיצור d, חלקי הזמן הכולל שנדרש לנסיעה זו, בדרך כלל בקיצור t. לכן, אם לרכב לוקח 3 שעות לנסוע מרחק כולל של 150 מייל, המהירות הממוצעת שווה 150 מייל חלקי 3 שעות, שווה למהירות ממוצעת של 50 מייל לשעה:
\ frac {150} {3} = 50
מהירות מיידית היא למעשה חישוב מהירות שיידון בסעיף המהירות.
יחידות מהירות מראות אורך או מרחק לאורך זמן. מיילים לשעה (mi / hr או קמ"ש), ק"מ לשעה (km / hr או קמ"ש), רגל לשנייה (ft / s או ft / sec) ומטר לשנייה (m / s) כולם מצביעים על מהירות.
פורמולה למהירות
מהירות היא ערך וקטורי, כלומר מהירות כוללת כיוון. המהירות שווה את מרחק הנסיעה חלקי זמן הנסיעה (המהירות) בתוספת כיוון הנסיעה. לדוגמה, מהירות הרכבת הנוסעת 1,500 ק"מ מזרחה מסן פרנסיסקו תוך 12 שעות תהיה 1,500 ק"מ חלקי 12 שעות מזרחה, או 125 קמ"ש מזרחה.
אם נחזור לבעיית מהירות המכונית, שקול שתי מכוניות המתחילות מאותה נקודה ונוסעות באותה מהירות ממוצעת של 50 מייל לשעה. אם מכונית אחת נוסעת צפונה והמכונית השנייה נוסעת מערבה, המכוניות לא מגיעות לאותו מקום. מהירות המכונית לכיוון צפון תהיה 50 קמ"ש צפונה, ומהירות המכונית לכיוון מערב תהיה 50 קמ"ש מערבה. המהירויות שלהם שונות למרות שמהירותן זהה.
מהירות מיידית, כדי להיות מדויק לחלוטין, מחייבת הערכה של חשבון מכיוון שכדי להתקרב ל"מידית "נדרש להפחית את הזמן לאפס. ניתן לבצע קירוב, לעומת זאת, באמצעות המשוואה במהירות מיידית (vאני) שווה לשינוי מרחק (Δd) חלקי שינוי בזמן (Δt), או:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
על ידי הגדרת שינוי הזמן כפרק זמן קצר מאוד, ניתן לחשב מהירות כמעט מיידית. הסמל היווני לדלתא, משולש (Δ), פירושו שינוי.
לדוגמא, אם רכבת נעה נסעה 55 ק"מ מזרחה בשעה 5:00 והגיעה ל -65 ק"מ מזרחה בשעה 6:00, שינוי המרחק הוא 10 ק"מ מזרחה עם שינוי זמן כשעה. הכנסת ערכים אלה לנוסחה נותנת:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
או 10 קמ"ש מזרחה (אומנם מהירות איטית לרכבת). המהירות המיידית תהיה 10 קמ"ש מזרחה, נקרא על מד המהירות של המנוע כ -10 קמ"ש. כמובן, שעה אינה "מיידית", אך היא משמשת לדוגמא.
נניח במקום זאת שמדען מודד את שינוי המיקום (Δd) של אובייקט כ- 8 מטרים במרווח זמן (Δt) של 2 שניות. בעזרת הנוסחה המהירות המיידית שווה 4 מטר לשנייה (m / s) בהתבסס על החישוב:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
ככמות וקטורית, המהירות המיידית צריכה לכלול כיוון. עם זאת, בעיות רבות מניחות שהאובייקט ממשיך לנסוע לאותו כיוון במהלך אותו פרק זמן קצר. אז מתעלמים מכיווניות האובייקט, מה שמסביר מדוע ערך זה נקרא לעתים קרובות מהירות מיידית.
משוואה להאצה
מה הנוסחה לתאוצה? מחקרים מראים שתי משוואות שונות ככל הנראה. נוסחה אחת, מהחוק השני של ניוטון, מתייחסת לכוח, למסה ולהאצה בכוח המשוואה (F) שווה למסה (m) כפול תאוצה (a), הכתובה כ- F = ma נוסחה אחרת, תאוצה (a) שווה לשינוי המהירות (Δv) חלקי שינוי הזמן (Δt), מחשבת את קצב השינוי במהירות לאורך זמן. ניתן לכתוב נוסחה זו:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
מכיוון שהמהירות כוללת גם מהירות וגם כיוון, שינויים בתאוצה עשויים לנבוע משינויים במהירות או בכיוון או בשניהם. במדע, היחידות להאצה בדרך כלל יהיו מטרים לשנייה לשנייה (m / s / s) או מטרים לשנייה בריבוע (m / s2).
שתי משוואות אלה אינן מנוגדות זו לזו. הראשון מראה את יחסי הכוח, המסה והאצה. השנייה מחשבת תאוצה בהתבסס על שינוי מהירות לאורך פרק זמן.
מדענים ומהנדסים מתייחסים להגדלת המהירות כאל תאוצה חיובית ולירידה במהירות כאל תאוצה שלילית. אולם, רוב האנשים משתמשים במונח האטה במקום בתאוצה שלילית.
האצת כוח המשיכה
בקרבת פני כדור הארץ תאוצת הכבידה קבועה: a = -9.8 m / s2 (מטרים לשנייה לשנייה או מטר לשנייה בריבוע). כפי שהציע גלילאו, עצמים בעלי מסות שונות חווים אותה תאוצה מכוח המשיכה וייפלו באותה מהירות.
מחשבונים מקוונים
על ידי הזנת נתונים למחשבון מהירות מקוון ניתן לחשב תאוצה. ניתן להשתמש במחשבונים מקוונים לחישוב משוואת המהירות לתאוצה ולכוח. שימוש במחשבון תאוצה ומרחק דורש לדעת גם מהירות וזמן.
אזהרות
השימוש במחשבון מקוון להשלמת שיעורי הבית לא יכול להיות מקובל על המורה. עם זאת, השימוש בהם לבדיקה כפולה של שיעורי הבית עשוי להיחשב לשימוש אתי במחשבונים אלה. בדוק עם המורה.