קשה למצוא את השיפוע של נקודה במעגל מכיוון שאין פונקציה מפורשת למעגל שלם. המשוואה הגלומה x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 מביאה למעגל עם מרכז במקורו ורדיוסו של r, אך קשה לחשב את השיפוע בנקודה (x, y) מאותה משוואה. השתמש בבידול מרומז כדי למצוא את הנגזרת של משוואת המעגל כדי למצוא את שיפוע המעגל.
מצא את המשוואה של המעגל באמצעות הנוסחה (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, כאשר (h, k) היא הנקודה המתאימה למרכז המעגל ב- (x, y) מישור ו- r הוא אורך הרדיוס. לדוגמא, המשוואה של מעגל עם מרכזו בנקודה (1,0) ורדיוס 3 יחידות תהיה x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
מצא את הנגזרת של המשוואה הנ"ל באמצעות בידול מרומז ביחס ל- x. הנגזרת של (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 היא 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. הנגזרת של המעגל משלב ראשון תהיה 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
לבודד את המונח dy / dx בנגזרת. בדוגמה שלעיל תצטרך לחסר 2x משני צידי המשוואה כדי לקבל 2 (y-1) * dy / dx = -2x, ואז לחלק את שני הצדדים ב- 2 (y-1) כדי לקבל dy / dx = -2x / (2 (y-1)). זו המשוואה לשיפוע המעגל בכל נקודה במעגל (x, y).
חבר את הערך x ו- y של הנקודה במעגל שאת המדרון שלו ברצונך למצוא. לדוגמא, אם היית רוצה למצוא את השיפוע בנקודה (0,4) היית מחבר 0 ל- x ו- 4 ל- y במשוואה dy / dx = -2x / (2 (y-1)), וכתוצאה מכך (-2_0) / (2_4) = 0, כך שהשיפוע באותה נקודה הוא אֶפֶס.