במאה השלישית לפני הספירה הצליח ארטוסטנס לחשב באופן מתמטי את קוטר כדור הארץ על ידי השוואת הבדלים בזווית קרני השמש בשתי נקודות גיאוגרפיות נפרדות. הוא הבחין כי ההבדל בזווית הצל במיקומו בסיינה, שהוא אסואן של ימינו במצרים, ובצל של אלכסנדריה היה כ- 7.2 מעלות. מכיוון שהוא ידע את המרחק בין המיקומים, הוא הצליח לקבוע את היקף כדור הארץ, ולכן גם את הקוטר והרדיוס. אתה יכול לעשות זאת גם בשיטה שלו.
רשום את המרחק בין המיקום שלך למיקום השותף שלך. כדוגמה, נשתמש במצבו של ארטוסטנס. המרחק בין סיינה לאלכסנדריה הוא 787 קילומטרים.
סע אחד מקלות המטר לקרקע במיקומך במקום שטוף שמש. דבק קצה אחד של פיסת חוט לראש המקל. בקש מבן הזוג שלך לעשות את אותו הדבר במיקומה. וודא ששני המקלות מאונכים לאדמה ושאותו אורך של מקל בולט מהקרקע.
מדוד את זווית הצל של מקל המד שלך כאשר השמש מעל והצל הקטן ביותר. הניחו את הקצה הרופף של החוט בקצה הצל המושך והחזיקו מתוחים. השתמש במד הזווית כדי למדוד את הזווית שבה המיתר פוגש את המקל בחלקו העליון. בקש מבן / בת הזוג שלך לעשות את אותו הדבר במיקומה באותו זמן בדיוק. רשום את המדידות.
מחסרים את מדידות הזווית כדי לקבוע את ההבדל בזווית הצללים בין שני המיקומים. עבור ארטוסטנס, בשעות הצהריים ביום ההיפוך של הקיץ שבו זווית השמש הייתה מעל הראש, הזווית הייתה אפס. למרות שלא היו לו תקשורת מיידית כמונו כעת, הוא הצליח לקבוע את זווית קרני השמש באלכסנדריה במקביל, שהייתה כ- 7.2 מעלות. לכן ההפרש היה 7.2 מעלות.
חישבו את היקף כדור הארץ באמצעות מדידות המרחק והזווית שיש לכם. מכיוון שהמיקומים הם נקודות על מעגל שמסתובב סביב כדור הארץ, המרחק ביניהם יכול לבוא לידי ביטוי כמדידת קשת על מעגל של 360 מעלות. עבור ארטוסטנס, הקשת הייתה 7.2 מעלות. המרחק בין מיקומים הוא גם חלק מההיקף הכולל של כדור הארץ. במקרה של ארסטותאנס, המרחק היה 787 קילומטרים, ולכן מבחינתו היה הקשר הבא: 7.2 / 360 = 787 / x, כאשר x = היקף כדור הארץ בקילומטרים. פתרון ל- x מגלה שהיקף כדור הארץ יהיה 39,350 קילומטרים.
חישבו את רדיוס כדור הארץ באמצעות הנוסחה C (היקף) = 2 x pi x r (רדיוס). הנוסחה של ארסטוסטנס תיראה כך: 39,350 = 2 x 3.14 x r, או 6,267 קילומטרים.
דברים שתזדקק להם
- שותף במיקום מרוחק בערך באותו קו אורך או באותו אזור זמן
- טלפון נייד
- 2 מוטות באורך של מטר
- סרט מדידה
- 2 מיתרים באורך 1.5 מטר לפחות
- 2 נעצים
- 2 מדדי זווית
- מַחשְׁבוֹן
טיפים
-
השתמש במחשבון מדעי. מכיוון ש- pi הוא מספר אינסופי, החישובים בשלב 6 יהיו מדויקים יותר.
עליך למדוד את זווית הצללים בשני המיקומים באותו זמן בדיוק באותו יום, אחרת החישובים יהיו שגויים.
אזהרות
מכיוון שמדידות אלה אינן נעשות עם ציוד רגיש יותר, חישוב הרדיוס יהיה משוער בלבד. הרדיוס האמיתי של כדור הארץ הוא 6,378.1 קילומטרים בקו המשווה, אך הרדיוס משתנה מכיוון שכדור הארץ הוא שטח שטוח במקצת. הרדיוס דומה יותר ל -6,371 ק"מ בקוטב הצפוני והדרומי.
