ברגע שמתחילים לפתור משוואות אלגבריות הכוללות פולינומים, היכולת לזהות צורות פולינומים מיוחדות ונעשות בקלות. אחד הפולינומים ה"קל פקטור "השימושיים ביותר לזיהוי הוא הריבוע המושלם, או הטרינום הנובע מריבוע בינום. לאחר שזיהית ריבוע מושלם, חישוב מרכיביו האישיים הוא לרוב חלק חיוני בתהליך פתרון הבעיות.
לפני שתוכל לפתח טרינום מרובע מושלם, עליך ללמוד לזהות אותו. ריבוע מושלם יכול ללבוש את אחת משתי הצורות
a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \ טקסט {, שהוא תוצר של} (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 \\ a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 \ טקסט {, שהוא התוצר של} (a - b) (a - b) = (a - b) ^ 2
בדוק את המונחים הראשונים והשלישים של הטרינום. האם שניהם ריבועים? אם כן, הבין מה הם ריבועים. לדוגמא, בדוגמה השנייה של "העולם האמיתי" שניתנה לעיל:
y ^ 2 - 2y + 1
התנאיy2 הוא ללא ספק הכיכר שלy.המונח 1 הוא, אולי פחות ברור, הריבוע של 1, כי 12 = 1.
הכפל את שורשי המונח הראשון והשלישי יחד. כדי להמשיך בדוגמה, זהוyו- 1, שנותן לךy × 1 = 1yאו בפשטותy.
לאחר מכן, הכפל את המוצר שלך ב -2. בהמשך לדוגמה, יש לך 2y.
לסיום, השווה את התוצאה של השלב האחרון לטווח האמצעי של הפולינום. האם הם תואמים? בפולינום
y2 – 2y+1, הם עושים. (השלט לא רלוונטי; זה יהיה גם התאמה אם המונח האמצעי היה +2y.)מכיוון שהתשובה בשלב 1 הייתה "כן" והתוצאה שלך משלב 2 תואמת את המונח האמצעי של הפולינום, אתה יודע שאתה מסתכל על טרינום מרובע מושלם.
ברגע שאתה יודע שאתה מסתכל על טרינום מרובע מושלם, תהליך הפקטוריזציה שלו די פשוט.
זהה את השורשים, או את המספרים בריבוע, במונחים הראשונים והשלישים של הטרינום. שקול עוד אחד מהטרינומיאלים לדוגמא שלך שכבר ידוע לך שהם ריבוע מושלם:
x ^ 2 + 8x + 16
ברור שהמספר בריבוע בקדנציה הראשונה הואאיקס. המספר בריבוע בקדנציה השלישית הוא 4, כי 42 = 16.
תחשוב שוב על הנוסחאות לטרינומיונים מרובעים מושלמים. אתה יודע שהגורמים שלך יקבלו את הטופס (א + ב)(א + ב) או הטופס (א – ב)(א – ב), איפהאובהם המספרים בריבוע במונחים הראשונים והשלישים. אז אתה יכול לכתוב את הגורמים שלך כך, ולהשמיט את הסימנים באמצע כל מונח לעת עתה:
(a \,? \, ב) (a \,? \, b) = a ^ 2 \,? \, 2ab + b ^ 2
כדי להמשיך בדוגמה על ידי החלפת שורשי הטרינום הנוכחי שלך, יש לך:
(x \,? \, 4) (x \,? \, 4) = x ^ 2 + 8x + 16
בדוק את המונח האמצעי של הטרינום. האם יש לו סימן חיובי או סימן שלילי (או, אם לומר זאת אחרת, האם הוא מתווסף או מופחת)? אם יש לו סימן חיובי (או שהוא מתווסף), אז לשני גורמי הטרינום יש סימן פלוס באמצע. אם יש לו סימן שלילי (או שמופחת), לשני הגורמים יש סימן שלילי באמצע.
המונח האמצעי של הדוגמא הנוכחית טרינום הוא 8איקס- זה חיובי - אז שקלת עכשיו את הטרינום הריבועי המושלם:
(x + 4) (x + 4) = x ^ 2 + 8x + 16
בדוק את עבודתך על ידי הכפלת שני הגורמים יחד. יישום ה- FOIL או השיטה הראשונה, החיצונית, הפנימית, האחרונה נותן לך:
x ^ 2 + 4x + 4x + 16
פישוט זה נותן את התוצאהאיקס2 + 8איקס+ 16, שתואם את הטרינום שלך. אז הגורמים נכונים.