כיצד לחשב את הממוצע והשונות להפצה בינומית

אם אתה מגלגל תבנית 100 פעמים וסופר את מספר הפעמים שאתה מגלגל חמש, אתה מבצע ניסוי בינומי: אתה חוזר על הטלת המוות 100 פעמים, הנקרא "n"; יש רק שתי תוצאות, או שאתה מגלגל חמש או שאתה לא; וההסתברות שתגלגל חמש, הנקראת "P", זהה לחלוטין בכל פעם שאתה מגלגל. תוצאת הניסוי נקראת התפלגות בינומית. הממוצע אומר לך כמה חמש אתה יכול לצפות לגלגל, והשונות עוזרת לך לקבוע כיצד התוצאות שלך בפועל עשויות להיות שונות מהתוצאות הצפויות.

נניח שיש לך שלושה גולות ירוקות ושיש אדום אחד בקערה. בניסוי שלך אתה בוחר שיש ורושם "הצלחה" אם הוא אדום או "כישלון" אם הוא ירוק ואז מחזיר את השיש ובוחר שוב. ההסתברות להצלחה - בחירת שיש אדום - היא אחת מתוך ארבע, או 1/4, כלומר 0.25. אם תערוך את הניסוי 100 פעמים, היית מצפה לצייר שיש אדום רבע מהזמן, או 25 פעמים בסך הכל. זהו הממוצע של התפלגות הבינומים, המוגדרת כמספר הניסויים, פי 100 מההסתברות להצלחה עבור כל ניסוי, 0.25, או 100 פעמים 0.25, ששווה 25.

כשתבחר 100 גולות, לא תמיד תבחר בדיוק 25 גולות אדומות; התוצאות בפועל שלך ישתנו. אם ההסתברות להצלחה, "p" היא 1/4, או 0.25, פירוש הדבר שההסתברות לכישלון היא 3/4, או 0.75, כלומר "(1 - p)." ה השונות מוגדרת כמספר הניסויים כפול "פעמים" (1-p). " עבור ניסוי השיש, השונות היא פי 100 פי 0.25 0.75, או 18.75.

מכיוון שהשונות היא ביחידות מרובעות, זה לא אינטואיטיבי כמו הממוצע. עם זאת, אם אתה לוקח את שורש הריבוע של השונות, המכונה סטיית התקן, הוא אומר לך בכמה אתה יכול לצפות שהתוצאות בפועל ישתנו, בממוצע. השורש הריבועי של 18.75 הוא 4.33, מה שאומר שאתה יכול לצפות שמספר הגולות האדומות יהיה בין 21 (25 פחות 4) ל- 29 (25 פלוס 4) עבור כל 100 בחירות.