דוגמאות יומיומיות למצבים ליישום משוואות ריבועיות

משוואות ריבועיות משמשות למעשה בחיי היומיום, כמו בעת חישוב שטחים, קביעת רווח של מוצר או ניסוח מהירות של אובייקט. משוואות ריבועיות מתייחסות למשוואות עם משתנה בריבוע אחד לפחות, כאשר הצורה הסטנדרטית ביותר היא ax² + bx + c = 0. האות X מייצגת אלמוני, ו- b ו- c הם המקדמים המייצגים מספרים ידועים והאות a אינה שווה לאפס.

לעתים קרובות אנשים צריכים לחשב את שטח החדרים, הקופסאות או חלקות האדמה. דוגמא עשויה להיות בניית תיבה מלבנית כאשר צד אחד חייב להיות כפול מאורכו של הצד השני. לדוגמא, אם יש לך רק 4 מטרים רבועים של עץ לשימוש בתחתית התיבה, עם מידע זה, תוכל ליצור משוואה לאזור התיבה באמצעות היחס בין שני הצדדים. פירוש הדבר שהשטח - האורך כפול הרוחב - במונחים של x יהיה שווה ל- x כפול 2x, או 2x ^ 2. משוואה זו חייבת להיות קטנה או שווה לארבע כדי ליצור בהצלחה תיבה באמצעות אילוצים אלה.

לפעמים חישוב רווח עסקי מחייב שימוש בפונקציה ריבועית. אם אתה רוצה למכור משהו - אפילו משהו פשוט כמו לימונדה - אתה צריך להחליט כמה פריטים ייצרו כדי שתרוויח. בואו נגיד למשל שאתם מוכרים כוסות לימונדה ואתם רוצים להכין 12 כוסות. אתה יודע, עם זאת, שתמכור מספר משקפיים שונה בהתאם לאופן שבו אתה קובע את המחיר שלך. במחיר של 100 דולר לכוס, סביר להניח שלא תמכרו כאלה, אבל ב 0.01 דולר לכוס, כנראה שתמכרו 12 כוסות בפחות מדקה. לכן, כדי להחליט היכן לקבוע את המחיר שלך, השתמש ב- P כמשתנה. הערכת את הביקוש לכוסות לימונדה לעמוד על 12 - פ. ההכנסה שלך, אם כן, תהיה המחיר כפול מספר המשקפיים שנמכרו: P כפול 12 פחות P, או 12P - P ^ 2. אם תשתמש בהרבה בהוצאות הלימונדה שלך לייצור, תוכל להגדיר משוואה זו שווה לסכום זה ולבחור מחיר משם.

באירועים אתלטיים הכוללים זריקת חפצים כמו כדור זריקה, כדורים או כידון, משוואות ריבועיות נהיות מאוד שימושיות. לדוגמא, אתה זורק כדור לאוויר וחברך יתפוס אותו, אבל אתה רוצה לתת לה את הזמן המדויק שייקח לכדור להגיע. השתמש במשוואת המהירות, המחשבת את גובה הכדור על בסיס משוואה פרבולית או ריבועית. התחל בזריקת הכדור על 3 מטרים, במקום בו הידיים שלך נמצאות. נניח גם שאתה יכול לזרוק את הכדור כלפי מעלה ב 14 מטר לשנייה, וכי כוח המשיכה של כדור הארץ מפחית את מהירות הכדור בקצב של 5 מטר לשנייה בריבוע. מכאן נוכל לחשב את הגובה, h, באמצעות המשתנה t לזמן, בצורה של h = 3 + 14t - 5t ^ 2. אם הידיים של חברך גם הן בגובה 3 מטרים, כמה שניות ייקח לכדור להגיע אליה? כדי לענות על זה, הגדר את המשוואה שווה ל- 3 = h, ופתור עבור t. התשובה היא בערך 2.8 שניות.

משוואות ריבועיות שימושיות גם בחישוב מהירויות. שייטנים נלהבים, למשל, משתמשים במשוואות ריבועיות כדי להעריך את מהירותם בעת עלייה וירידה בנהר. נניח שקיאקן עולה במעלה נהר, והנהר נע ב -2 ק"מ לשעה. אם הוא עולה במעלה הזרם כנגד 15 ק"מ, ולנסיעה לוקח לו 3 שעות לנסוע לשם ולחזור, זכרו זאת זמן = מרחק חלקי מהירות, תנו v = מהירות הקיאק ביחס לארץ, ותנו ל- x = מהירות הקיאק ב מים. תוך כדי נסיעה במעלה הזרם, מהירות הקיאק היא v = x - 2 - גורע 2 להתנגדות מזרם הנהר - ובעת היורד במורד הזרם מהירות הקיאק היא v = x + 2. הזמן הכולל שווה לשלוש שעות, השווה לזמן העולה במעלה הזרם בתוספת הזמן היורד במורד הזרם, ושני המרחקים הם 15 ק"מ. בעזרת המשוואות שלנו אנו יודעים ש -3 שעות = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). ברגע שזה מורחב באופן אלגברי, נקבל 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. בפתרון של x אנו יודעים שהקיאק הזיז את הקיאק שלו במהירות של 10.39 ק"מ לשעה.