כאשר אתה מתחיל לפתור משוואות אלגבריות לראשונה, אתה מקבל דוגמאות קלות יחסית כמואיקס= 5 + 4 אוy= 5(2 + 1). אך ככל שהזמן מתגנב תעמוד בפני בעיות קשות יותר שיש בהן משתנים משני צידי המשוואה; למשל, 3איקס = איקס+ 4 או אפילו למראה המפחידy2 = 9 – 3y2.כשזה קורה, אל תיבהל: אתה תשתמש בסדרת טריקים פשוטים כדי לעזור להבין את המשתנים האלה.
מה אם במשוואה שלך יש שילוב של משתנים בדרגות שונות (למשל, חלקם עם אקספוננטים וחלקם ללא, או עם דרגות אקספוננטים שונים)? אז הגיע הזמן לקחת בחשבון, אבל ראשית, תתחיל באותה הדרך שעשית עם הדוגמאות האחרות. שקול את הדוגמה של
כמו קודם, קיבצו את כל המונחים המשתנים בצד אחד של המשוואה. באמצעות המאפיין ההפוך של התוסף, אתה יכול לראות שהוספת 3איקסמשני צידי המשוואה "אפס את"איקסמונח בצד ימין.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
זה מפשט ל:
x ^ 2 + 3x = -2
כפי שאתה יכול לראות, למעשה הזזת אתאיקסמעבר לצד השמאלי של המשוואה.
כאן נכנס הפקטורינג. הגיע הזמן לפתוראיקס, אבל אתה לא יכול לשלבאיקס2 ו -3איקס. אז במקום זאת, בחינה מסוימת ומעט היגיון עשויים לעזור לך לזהות שהוספת 2 לשני הצדדים מאפסת את הצד הימני של המשוואה ומגדירה צורה קלה לפקטור משמאל. זה נותן לך:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
פשט את הביטוי בצד ימין גורם ל:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
כעת, לאחר שהגדרת את עצמך כדי להקל על כך, אתה יכול להכניס את הפולינום משמאל לחלקיו המרכיבים:
(x + 1) (x + 2) = 0
מכיוון שיש לך שני ביטויים משתנים כגורמים, יש לך שתי תשובות אפשריות למשוואה. הגדר כל גורם, (איקס+ 1) ו- (איקס+ 2), שווה לאפס ולפתור את המשתנה.
הגדרה (איקס+ 1) = 0 ופתרון עבוראיקסמביא אותךאיקס = −1.
הגדרה (איקס+ 2) = 0 ופתרון עבוראיקסמביא אותךאיקס = −2.
אתה יכול לבדוק את שני הפתרונות על ידי החלפתם למשוואה המקורית:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
מפשט ל
1 - 3 = -2 \ טקסט {או} -2 = -2
וזה נכון, אז זהאיקס= -1 הוא פיתרון תקף.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
מפשט ל
4 - 6 = -2 \ טקסט {או, שוב} -2 = -2
שוב יש לך אמירה אמיתית, אזאיקס= −2 הוא גם פיתרון תקף.