כיצד לפתור בעיות הסתברות בסיסיות הכוללות היפוך מטבע

ראשית, שים לב כי הבעיה עשויה להתייחס למטבע "הוגן". כל המשמעות היא שאיננו עוסקים במטבע "טריק", כמו מטבע ששוקלל לנחות בצד מסוים לעתים קרובות יותר ממה שהיה.

שנית, בעיות מסוג זה אינן כרוכות בשום סוג של טיפשות, כמו המטבע שנוחת על קצהו. לפעמים סטודנטים מנסים לשדל כדי שיש שאלה שנחשבת לבטלה ומבוטלת בגלל תרחיש מופרך כלשהו. אל תביא דבר למשוואה כמו עמידות לרוח, או אם ראשו של לינקולן שוקל יותר מזנבו, או כל דבר כזה. אנחנו מתמודדים עם 50/50 כאן. מורים באמת מתרגזים מדברים על כל דבר אחר.

עם כל האמור, הנה שאלה נפוצה מאוד: "מטבע הוגן נוחת על הראש חמש פעמים ברציפות. מה הסיכוי שהוא ינחת על ראשים בכפיפה הבאה? "התשובה לשאלה היא פשוט 1/2 או 50% או 0.5. זהו. כל תשובה אחרת שגויה.

תפסיק לחשוב על מה שזה לא יהיה שאתה חושב עליו עכשיו. כל היפוך מטבע הוא עצמאי לחלוטין. למטבע אין זיכרון. המטבע לא "משתעמם" מתוצאה נתונה, והרצון לעבור למשהו אחר, ואין לו שום רצון להמשיך בתוצאה מסוימת מכיוון שהוא "דולק" "אם להיות בטוחים, ככל שתפנו מטבע פעמים רבות יותר, כך תתקרבו ל -50% מההתהפכות להיות ראשים, אבל זה עדיין לא קשור לאף אדם לְהַעִיף. רעיונות אלה מהווים את מה שמכונה הכשל של המהמר. עיין בסעיף משאבים לקבלת מידע נוסף.

הנה שאלה נפוצה נוספת: "מטבע הוגן הופך פעמיים. מה הסיכוי שהיא תנחת על ראשים בשני התהפוכות? "מה שאנחנו עוסקים כאן הוא שני אירועים עצמאיים, עם מצב" ו". במילים פשוטות יותר, לכל היפוך מטבע אין שום קשר עם היפוך אחר. בנוסף, אנו מתמודדים עם מצב בו אנו צריכים דבר אחד להתרחש, "ו"דבר אחר.

במצבים כמו האמור לעיל, אנו מכפילים את שתי ההסתברויות העצמאיות יחד. בהקשר זה המילה "ו-" מתורגמת לריבוי. לכל פליפ יש סיכוי של 1/2 לנחות על ראשים, לכן אנו מכפילים 1/2 פי 1/2 כדי לקבל 1/4. זה אומר שבכל פעם שאנחנו עורכים את הניסוי הדו-פליפי הזה, יש לנו סיכוי של 1/4 לקבל ראש-ראש כתוצאה. שים לב שהיינו יכולים לעשות את הבעיה גם עם עשרוניות, כדי לקבל 0.5 פעמים 0.5 = 0.25.

הנה המודל הסופי של השאלה שנדון במאמר זה: "מטבע הוגן הופך 20 פעמים ברציפות. מה הסיכוי שהוא ינחת על הראש בכל פעם? הביע את תשובתך באמצעות אקספוננט. "כפי שראינו קודם, אנו עוסקים בתנאי" ו- "לאירועים עצמאיים. אנחנו צריכים שההתהפכות הראשונה תהיה ראשים, והשנייה השנייה תהיה הראש, והשלישי וכו '.

עלינו לחשב 1/2 פעמים 1/2 פעמים 1/2, חוזרים על עצמם בסך הכל 20 פעמים. הדרך הפשוטה ביותר לייצג זאת מוצגת משמאל. הוא הועלה (1/2) לכוח ה -20. המעריך מוחל גם על המונה וגם על המכנה. מכיוון ש -1 לכוח של 20 הוא רק 1, נוכל פשוט לכתוב את התשובה שלנו כ -1 חלקי (2 עד הכוח ה -20).

מעניין לציין כי הסיכויים בפועל להתרחש לעיל הם בערך אחד למיליון. אמנם לא סביר שאדם מסוים יחווה זאת, אם היית שואל כל אחד ואחת אמריקאים שיבצעו ניסוי זה בכנות ובדייקנות, מספר רב של אנשים ידווחו הַצלָחָה.

על התלמידים לוודא שנוח להם לעבוד עם מושגי ההסתברות הבסיסיים הנדונים במאמר זה מכיוון שהם עולים בתדירות גבוהה למדי.