מהי פקטורינג במתמטיקה?

אם אתה יודע את יסודות הכפל והחלוקה, אתה כבר יודע את כל הכישורים שאתה צריך לפקטור. גורמי מספר הם פשוט כל מספרים שניתן להכפיל כדי ליצור מספר זה. אתה יכול גם לגרום למספר על ידי חלוקתו שוב ושוב. אמנם מספר רב של פקטורינג יכול להרגיש קשה בהתחלה, אך ישנם מספר טריקים פשוטים שתוכלו ללמוד למצוא במהירות גורמים של מספר.

אתה יכול למצוא את הגורמים של מספר על ידי מציאת כל המונחים המתרבים יחד כדי ליצור מספר זה. לדוגמא, הגורמים של 14 הם 1, 2, 7, ו 14, שכן,

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

כדי ליצור מספר לחלוטין, צמצם אותו לגורמים שלו שהם מספרים ראשוניים. אלה מכונים "הגורמים העיקריים" של המספר. לדוגמה, 6 ו- 8 הם גורמים של 48, שכן,

6 x 8 = 48.

אבל 6 ו- 8 אינם מספרים ראשוניים, מכיוון שיש להם גורמים שאינם 1 ואת עצמם. כדי להפחית לחלוטין 48 לגורמים העיקריים שלה, אתה צריך גם גורם 6 ו 8.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

אז הגורמים העיקריים של 48 הם,

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

אתה יכול להשתמש בעץ פקטורינג כדי לדמיין בקלות פיצול מספר גדול לגורמים העיקריים שלו. הצב את המספר שתרצה לפקוד בראש הביטוי, וחלק אותו בשלבים לפי הגורמים שלו. בכל פעם שאתה מחלק מספר, הצב את שני גורמי המספר למטה. המשך לחלק עד שכל המספרים צומצמו לגורמים העיקריים שלהם. לדוגמה, אתה יכול ליצור גורם 156 באמצעות עץ גורם כדלקמן:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

כעת אתה יכול לראות בקלות את הגורמים העיקריים של 156:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

ניתן גם לחלק לפי גורמים מורכבים (או שאינם ראשוניים) כדי ליצור עץ גורמים. כאשר אתה מחלק לפי גורם מורכב, ואז מחלק את הגורם המרוכב לגורמים הראשוניים שלו. לדוגמא, אתה יכול לפקטור 192 באמצעות גורמים מרוכבים או ראשוניים כדלקמן:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

אז הגורמים העיקריים של 192 הם,

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

לביטויים משתנים - כן, אלה עם אותיות - יש גם גורמים. אם משתנה מוכפל בקבוע (מספר מוגדר), המשתנה הוא אחד מגורמי הביטוי. לדוגמה,

4y = 2 x 2 x y

אתה יכול למצוא גורמים לביטויים הכוללים גם משתנים וגם קבועים. למשל, אתה יכול לפקח על הביטוי 6y - 21 על ידי 3, מכיוון שגם 6 וגם 21 מתחלקים בשלושה. זה משאיר אותך עם,

6y - 21 = 3 (2y - 7)

לאחר שתבין את יסודות הפקטורינג, ייתכן שתתקבל בעיה שתבקש ממך למצוא את המכנה המשותף הגדול ביותר של שני מספרים או ביטויים. תוכל למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר על ידי יצירת רשימה של גורמי שני המספרים. הגורם הנפוץ הגדול ביותר הוא פשוט המספר הגדול ביותר שמופיע בשתי הרשימות.

לדוגמה,

הגורמים של 48 הם 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, ו 48 הגורמים של 56 הם 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ו- 56

אם אתה משווה את שתי קבוצות הגורמים, המספר הגדול ביותר שיש בשתי המערכות הוא 8. אז הגורם הנפוץ הגדול ביותר הוא 8.

אתה יכול גם להשתמש ברשימות גורמים כדי למצוא את הגורם הנפוץ ביותר של שני ביטויים משתנים. נניח שקיבלתם את הביטויים הבאים:

8y 14y ^ 2 - 6y

ראשית, מצא את כל הגורמים של כל ביטוי. זכור שאתה יכול לכלול משתנים בגורמי הביטוי.

הגורמים של 8y הם 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 ו- 8y הגורמים של 14y ^ 2 - 6y הם 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6, ו 14y ^ 2 - 6y

כך שהגורם הנפוץ הגדול ביותר של שני הביטויים הוא 2y. שים לב ש -2 אינו הגורם הנפוץ הגדול ביותר, מכיוון שהביטויים חלקי 2 (4y ו- 7y ^ 2 - 3y) עדיין יכולים להיות מחולקים ב- y.