אתה יכול לייצג כל קו שתוכל לרשום על ציר x-y דו מימדי על ידי משוואה ליניארית. אחד הביטויים האלגבריים הפשוטים ביותר, משוואה לינארית היא כזו המתייחסת לכוח הראשון של x לכוח הראשון של y. משוואה ליניארית יכולה להניח אחת משלוש צורות: צורת נקודת השיפוע, צורת יירוט השיפוע והצורה הסטנדרטית. אתה יכול לכתוב את הטופס הסטנדרטי באחת משתי דרכים שוות ערך. הראשון הוא:
Ax + + + C = 0
כאשר A, B ו- C הם קבועים. הדרך השנייה היא:
Ax + By = C.
שים לב שמדובר בביטויים כללים, והקבועים בביטוי השני אינם בהכרח זהים לאלה שבביטוי הראשון. אם ברצונך להמיר את הביטוי הראשון לשני עבור ערכים מסוימים של A, B ו- C, יהיה עליך לכתוב
Ax + By = -C
נגזרת הטופס הסטנדרטי למשוואה לינארית
משוואה ליניארית מגדירה קו על ציר ה- x-y. בחירת שתי נקודות על הקו, (x1, y1) ו- (x2, y2), מאפשר לך לחשב את שיפוע הקו (m). בהגדרה, זהו "עלייה לאורך הריצה", או השינוי בקואורדינטה y חלקי השינוי בתאום x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
עכשיו תן (איקס1, y1) להיות נקודה מסוימת (א, ב) ותן (איקס2, y2להיות לא מוגדרים, כלומר כל הערכים שלאיקסוy. הביטוי לשיפוע הופך להיות
m = \ frac {y - b} {x - a}
שמפשט ל
m (x - a) = y - b
זוהי צורת נקודת השיפוע של הקו. אם במקום (א, ב) אתה בוחר את הנקודה (0,ב), משוואה זו הופכת להיותמקס = y − ב. סידור מחדש לשיםyכשלעצמו בצד שמאל נותן לך את צורת היירוט של המדרון של הקו:
y = mx + b
המדרון הוא בדרך כלל מספר חלקי, אז שיהיה שווה ל -א/ב. לאחר מכן תוכל להמיר ביטוי זה לטופס הסטנדרטי עבור שורה על ידי הזזת ה-איקסמונח וקבוע לצד שמאל ומפשט:
Ax + By = C.
איפהג = Bbאוֹ
Ax + + + C = 0
איפהג = −Bb
דוגמה 1
המרה לטופס סטנדרטי:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
משוואה זו היא בצורה סטנדרטית.א = 3, ב= −2 וג = 2
דוגמה 2
מצא את משוואת הטופס הסטנדרטית של הקו העובר בנקודות (-3, -2) ו- (1, 4).
\ התחל {align} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ סוף {מיושר}
הצורה הכללית של נקודת שיפוע היא
m (x - a) = y - b
אם אתה משתמש בנקודה (1, 4), זה הופך להיות
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
משוואה זו היא בצורה סטנדרטיתגַרזֶן + על ידי + ג= 0 איפהא = 2, ב= −1 וג = 2