כיצד לחשב Eigenvectors

למד והבין את ההגדרה של "ווקטור עצמי". הוא נמצא עבור מטריקס A מרובע n x n וגם a ערך עצמי סקלרי הנקרא "למבדה". למבה מיוצגת על ידי האות היוונית, אך כאן נקצר אותה ל ל. אם יש וקטור שאינו אפס x כאשר Ax = Lx, וקטור זה נקרא "ערך עצמי של A."

מצא את הערכים העצמיים של המטריצה ​​באמצעות המשוואה האופיינית det (A - LI) = 0. "Det" מייצג את הקובע, ו"אני "הוא מטריצת הזהות.

חשב את הווקטור העצמי עבור כל ערך עצמי על ידי מציאת מרחב eig (E), שהוא המרחב האפס של המשוואה האופיינית. הווקטורים הלא אפסיים של E (L) הם הווקטורים העצמיים של A. אלה נמצאים על ידי חיבור הווקטורים העצמיים למטריקס האופייני ומציאת בסיס ל- A - LI = 0.

חשב את הערכים העצמיים בעזרת המשוואה האופיינית. Det (A - LI) הוא (3 - L) (3 - L) --1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, שהוא הפולינום האופייני. פתרון זה מבחינה אלגברית נותן לנו L1 = 4 ו- L2 = 2, שהם הערכים העצמיים של המטריצה ​​שלנו.

מצא את הווקטור העצמי של L = 4 על ידי חישוב רווח האפס. עשה זאת על ידי הצבת L1 = 4 במטריצה ​​האופיינית ומציאת הבסיס ל- A - 4I = 0. בפתרון זה נמצא x - y = 0, או x = y. יש לכך פתרון עצמאי אחד בלבד מכיוון שהם שווים, כגון x = y = 1. לכן, v1 = (1,1) הוא ווקטור עצמי המתפרש על שטח המרחב של L1 = 4.

חזור על שלב 6 כדי למצוא את הווקטור העצמי של L2 = 2. אנו מוצאים x + y = 0, או x = --y. יש לזה גם פתרון עצמאי אחד, למשל x = --1 ו- y = 1. לכן v2 = (--1,1) הוא ווקטור עצמי המתפרש על שטח המרחב של L2 = 2.