סימון פונקציה הוא צורה קומפקטית המשמשת לביטוי המשתנה התלוי של פונקציה במונחים של המשתנה הבלתי תלוי. באמצעות סימון פונקציה,yהוא המשתנה התלוי ואיקסהוא המשתנה הבלתי תלוי. המשוואה של פונקציה היאy = f(איקס), אשר אומרyהוא פונקציה שלאיקס. כל המשתנה הבלתי תלויאיקסמונחי משוואה ממוקמים בצד ימין של המשוואה ואילוf(איקס), המייצג את המשתנה התלוי, הולך בצד שמאל.
אםאיקסהיא פונקציה לינארית למשל, המשוואה היאy = גַרזֶן + באיפהאובהם קבועים. סימון הפונקציה הואf(איקס) = גַרזֶן + ב. אםא= 3 וב= 5, הנוסחה הופכתf(איקס) = 3איקס+ 5. סימון פונקציה מאפשר הערכה שלf(איקס) לכל הערכים שלאיקס. לדוגמא, אםאיקס = 2, f(2) הוא 11. סימון פונקציה מקל על ראיית האופן שבו פונקציה מתנהגת כמואיקסשינויים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
סימון פונקציה מקל על חישוב הערך של פונקציה במונחים של המשתנה הבלתי תלוי. המשתנה הבלתי תלוי מתייחס לאיקסעבור בצד ימין של המשוואה תוך כדיf(איקס) הולך בצד שמאל.
לדוגמא, סימון פונקציה למשוואה ריבועית הואf(איקס) = גַרזֶן2 + bx + ג, לקבועיםא, בוג. אםא = 2, ב= 3 וג= 1, המשוואה הופכת
f(איקס) = 2איקס2 + 3איקס+ 1. ניתן להעריך פונקציה זו לכל הערכים שלאיקס. אםאיקס = 1, f(1) = 6. בדומה לכך,f(4) = 45. ניתן להשתמש בסימון פונקציות כדי ליצור נקודות בגרף או למצוא את ערך הפונקציה לערך ספציפי שלאיקס. זוהי דרך נוחה וקצרה ללמוד מהם ערכי הפונקציה לערכים שונים של המשתנה הבלתי תלויאיקס.איך מתנהגות פונקציות
באלגברה, משוואות הן בדרך כלל בצורה
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
איפהא, ב, ג... ונהם קבועים. פונקציות עשויות להיות גם יחסים מוגדרים מראש כגון הפונקציות הטריגונומטריות סינוס, קוסינוס ומשיק למשוואות כגוןy= חטא (איקס). בשני המקרים, פונקציות שימושיות באופן ייחודי משום שעבור כל אחדאיקס, יש רק אחדy. משמעות הדבר היא שכאשר משוואת הפונקציה נפתרת למצב חיים אמיתי מסוים, יש רק פתרון אחד. פתרון יחיד חשוב לעיתים קרובות כאשר יש לקבל החלטות.
לא כל המשוואות או היחסים הם פונקציות. למשל, המשוואה
y ^ 2 = x
אינו פונקציה למשתנה תלויy. כתיבה מחדש של המשוואה שהיא הופכת להיות
y = \ sqrt {x}
או, בסימון פונקציה,y = f(איקס) וf(איקס) = √איקס. לאיקס = 4, f(4) יכול להיות +2 או -2. למעשה, עבור כל מספר חיובי יש שני ערכים עבורf(איקס). המשוואהy = √איקסלכן אינו פונקציה.
דוגמה למשוואה ריבועית
המשוואה הריבועית
y = ax ^ 2 + bx + c
לקבועיםא, בוגהיא פונקציה וניתן לכתוב אותה כ-
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
אםא = 2, ב= 3 וג= 1, זה הופך להיות:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
לא משנה איזה ערךאיקסלוקח, יש רק אחד שמתקבלf(איקס). למשל, עבוראיקס = 1, f(1) = 6 ועבוראיקס = 4, f(4) = 45.
סימון פונקציות מקל על רישום פונקציה בגללy, המשתנה התלוי שלyהציר ניתן על ידיf(איקס). כתוצאה מכך, לערכים שונים שלאיקס, המחושבf(איקסהערך הואy-תאם על הגרף. הערכהf(איקס) לאיקס= 2, 1, 0, −1 ו- −2,f(איקס) = 15, 6, 1, 0 ו- 3. כאשר המקביל (איקס, y) נקודות, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) ו- (−2, 3) מתוארות על גרף, התוצאה היא פרבולה הוסטה מעט שמאלה של הyציר, עובר דרךyציר מתיyהוא 1 ועובר דרך ה-איקסציר מתיאיקס = −1.
על ידי הצבת כל המונחים המשתנים הבלתי תלויים המכיליםאיקסבצד ימין של המשוואה והיציאהf(איקס), שהוא שווה ל-yבצד שמאל, סימון הפונקציה מאפשר ניתוח ברור של הפונקציה ושל רישום הגרף שלה.
