משוואות מתמטיות הן בעצם יחסים. משוואת קו מתארת את הקשר ביןאיקסוyערכים שנמצאו במישור קואורדינטות. משוואת השורה נכתבת כ-y = mx+ב, שם הקבועMהוא שיפוע הקו, ובהאם הy-לעכב. אחת השאלות הנפוצות בשאלות אלגבריות שנשאלות היא כיצד למצוא את משוואת הקו ממערכת ערכים, כמו למשל טבלת מספרים התואמת את הקואורדינטות של הנקודות. הנה כיצד לפתור את האתגר האלגברי הזה.
הבן את הערכים בטבלה
המספרים בטבלה הם לעתים קרובות ה-איקסוyערכים שנכונים לשורה, כלומראיקסוyערכים תואמים את הקואורדינטות של הנקודות בקו. בהתחשב בכך שמשוואת קו היאy = mx+ב, האיקסוyערכים הם מספרים שניתן להשתמש בהם בכדי להגיע לאלמונים, כגון השיפוע ויירט ה- y.
מצא את המדרון
שיפוע קו - מיוצג על ידיM- מודד את תלילותו. כמו כן, השיפוע נותן רמזים לכיוון הקו במישור קואורדינטות. השיפוע קבוע בקו, מה שמסביר מדוע ניתן לחשב את ערכו. ניתן לקבוע את המדרון מתוךאיקסוyערכים המסופקים בטבלה נתונה. זכור כי ה-איקסוyערכים תואמים לנקודות על הקו. בתורו, חישוב שיפוע משוואת קו מחייב שימוש בשתי נקודות, כמו נקודה A (איקס1, y1) ונקודה B (איקס2, y2). המשוואה למצוא את המדרון היא
m = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
לפתור את המונחM. שימו לב ממשוואה זו שהשיפוע מייצג את השינוי בyערך ליחידת שינוי ב-איקס-ערך. בואו ניקח את הדוגמה של הנקודה הראשונה, A, להיות (2, 5) והנקודה השנייה, B, להיות (7, 30). המשוואה לפתרון עבור המדרון הופכת אז
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
קבע את הנקודה בה קו עובר את הציר האנכי
לאחר פיתרון למדרון, האלמוני הבא לפתור הוא המונחב, שהוא הy-לעכב. הyיירוט מוגדר כערך שבו הקו חוצה אתyציר הגרף. להגיע אלyיירוט של משוואה ליניארית עם שיפוע ידוע, תחליף באיקסוyערכים מהטבלה. מכיוון שהשלב הקודם לעיל הראה כי השיפוע הוא 5, החלף את ערכי הנקודה A (2, 5) במשוואת הקו כדי למצוא את הערך שלב. לכן,y = mx+בהופך להיות
5 = (5 × 2) + b = 10 + b
כך שהערך שלבהוא -5.
בדוק את עבודתך
במתמטיקה, תמיד מומלץ לבדוק את עבודתך. כאשר הטבלה מספקת נקודות אחרות עם ערכים עבורןאיקס- וy-קואורדינטות, החלף אותן למשוואת הקו כדי לוודא שערך ה-yיירוט, אוב,זה נכון. כאשר אתה מחבר את הערכים של נקודה B (7, 30) למשוואת הקו,y = מקס + בהופך להיות
30 = (5 × 7) + (-5)
לפשט את זה עוד יותר מביא כ 30 = 35 - 5, אשר בודק כנכון. במילים אחרות, משוואת הקו נפתרה להיותy = 5איקס- 5, מכיוון שהמדרון נקבע להיות 5, והyנקבע כי יירוט הוא -5, הכל מהשימוש בערכים המסופקים על ידי טבלה נתונה של ערכי מספרים.