ההבדל בין חלוקה ארוכה לחלוקה סינתטית של פולינומים

חלוקה ארוכת פולינום היא שיטה המשמשת לפשט פונקציות רציונאליות פולינומיות על ידי חלוקת פולינום בדרגת פולינום אחרת, זהה או נמוכה יותר. זה שימושי כאשר פישוט ביטויים פולינומיים ביד כי זה מפרק בעיה מורכבת לבעיות קטנות יותר. לפעמים פולינום מחולק על ידי גורם ליניארי בצורה הכללית ax + b. במקרה זה, ניתן להשתמש בשיטת קיצור דרך הנקראת חלוקה סינתטית לפשט את הביטוי הרציונלי. בדרך כלל משתמשים בשיטה זו למציאת שורשים, או אפסים, לפולינום.

חלוקה ארוכה עם פולינומים נוצרת כאשר עליך לפשט בעיית חלוקה הכוללת שני פולינומים. מטרת החלוקה הארוכה עם הפולינומים דומה לחלוקה ארוכה עם מספרים שלמים; כדי למצוא אם המחלק הוא גורם לדיבידנד, ואם לא, את שארית המחלק מחזיר בדיבידנד. ההבדל העיקרי כאן הוא שאתה מחלק כעת עם משתנים.

המחלק, בחלוקה ארוכת פולינום, הוא המכנה והדיבידנד הוא המונה של שבר פולינומי. בעיית החלוקה מוגדרת בדיוק כמו בעיית חלוקה שלמה כאשר המחלק נמצא מחוץ לסוגר משמאל והדיבידנד בתוך הסוגר. חלק את המונח המוביל של הדיבידנד במונח המוביל של המחלק והניח את התוצאה על גבי הסוגר. לאחר מכן מכפילים את התוצאה באמצעות המחיצה, ואז גוררים את התוצאה מהדיבידנד, תוך שהם נושאים כל מונחים שאינם מעורבים בחיסור. התהליך נמשך עד שתקבל אפס כתשובה או אינך יכול עוד להכניס את המונח המוביל של המחלק לדיבידנד.

חלוקה סינתטית פולינומית היא צורה פשוטה של ​​חלוקה פולינומית המשמשת רק במקרה של חלוקה על ידי גורם ליניארי, מונומיאלי. הוא משמש לרוב למציאת שורשים של פולינום. זה מבטל את סוגרי החלוקה והמשתנים המשמשים לחלוקה ארוכה פולינומית ומתמקד במקדמי הפולינום המדובר. זה מקצר את תהליך החלוקה ויכול לגרום פחות בלבול מאשר חלוקה פולינומית אופיינית ארוכה.

במקום סוגר החלוקה האופייני כמו בחלוקה ארוכה, בחלוקה סינתטית משתמשים בקווים מאונכים ימינה, ומשאירים מקום למספר שורות של חלוקה. רק המקדמים של חלוקת הפולינום נכללים בסוגר, בחלקו העליון. בדיקת מספר החשוד כאפס כרוכה בהצבת המספר מחוץ לסוגר, ליד מקדמי הפולינום. המקדם הראשון מובל מתחת לסמל החלוקה, ללא שינוי. לאחר מכן מכפיל את אפס הבדיקה בערך המועבר והתוצאה מתווספת למקדם הבא. הערך המועבר הקודם מוכפל בתוצאה החדשה, ואז מתווסף למקדם הבא. המשך תהליך זה עד למקדם הסופי מגלה תוצאה של אפס או שארית. אם יש שארית, אז אפס הבדיקה אינו אפס בפועל של הפולינום.