ההבדל בין משוואות לינאריות ללא לינאריות

בעולם המתמטיקה ישנם כמה סוגים של משוואות שמשתמשים בהם מדענים, כלכלנים, סטטיסטים ואנשי מקצוע אחרים כדי לחזות, לנתח ולהסביר את היקום סביבם. משוואות אלה מתייחסות למשתנים באופן כזה שאפשר להשפיע, או לחזות, את התפוקה של אחר. במתמטיקה בסיסית, משוואות ליניאריות הן הבחירה הפופולרית ביותר בניתוח, אך משוואות לא לינאריות חולשות על תחום המתמטיקה והמדע הגבוהים יותר.

כל משוואה מקבלת את הצורה שלה על סמך המשתנה הגבוה ביותר, או מעריך, של המשתנה. למשל, במקרה שבו y = x³ - 6x + 2, דרגת 3 נותנת למשוואה זו את השם "מעוקב". כל משוואה שיש לה תואר לא גבוה מ- 1 מקבל את השם "לינארי". אחרת, אנו מכנים משוואה "לא לינארית", בין אם היא ריבועית, עקומת סינוס או בכל סוג אחר טופס.

באופן כללי, "x" נחשב כקלט של משוואה ו- "y" נחשב לפלט. במקרה של משוואה ליניארית, כל עלייה ב- "x" תגרום לעלייה ב- "y" או לירידה ב- "y" המקבילה לערך השיפוע. לעומת זאת, במשוואה לא לינארית, "x" עלול לא תמיד לגרום ל "y" לעלות. לדוגמא, אם y = (5 - x) ², "y" יורד בערכו כאשר "x" מתקרב ל- 5, אך עולה אחרת.

גרף מציג את מכלול הפתרונות למשוואה נתונה. במקרה של משוואות ליניאריות, הגרף תמיד יהיה קו. לעומת זאת, משוואה לא לינארית עשויה להיראות כמו פרבולה אם היא בדרגה 2, צורת x מפותלת אם היא בדרגה 3, או כל וריאציה מפותלת שלה. בעוד שמשוואות ליניאריות תמיד ישרות, משוואות לא לינאריות כוללות לעיתים קרובות עקומות.

למעט המקרה של קווים אנכיים (x = קבוע) וקווים אופקיים (y = קבוע), קיימות משוואות ליניאריות לכל הערכים של "x" ו- "y". לעומת זאת, למשוואות לא לינאריות אין פתרונות לערכים מסוימים של "x" או "y". למשל, אם y = sqrt (x), אז "x" קיים רק מ- 0 ו- מעבר, כמו גם "y", מכיוון ששורש הריבוע של מספר שלילי אינו קיים במערכת המספרים האמיתית ואין שורשים ריבועיים המביאים ל תפוקה שלילית.

ניתן להסביר בצורה הטובה ביותר קשרים לינאריים על ידי משוואות ליניאריות, כאשר העלייה במשתנה אחד גורמת ישירות לעלייה או לירידה של אחרת. לדוגמא, למספר העוגיות שאתם אוכלים ביום יכולה להיות השפעה ישירה על משקלכם כפי שמודגם במשוואה ליניארית. עם זאת, אם תנתח את חלוקת התאים במיטוזה, משוואה אקספוננציאלית לא לינארית תתאים לנתונים טוב יותר.

לטיפים נוספים להבחנה בין השניים, צפו בסרטון למטה: