כאשר אתה מתחיל ללמוד לראשונה על פונקציות, ייתכן שתצטרך לשקול אותן כמכונה: אתה מזין ערך,איקס, לתוך הפונקציה, וברגע שהיא מעובדת דרך המכונה, ערך אחר - בואו נקרא לזהy- קופץ בקצה הרחוק. טווח האפשרויותאיקסתשומות שיכולות להגיע דרך המכונה להחזרת פלט חוקי נקראות תחום הפונקציה. אז אם תתבקש למצוא את תחום הפונקציה, אתה באמת צריך לברר אילו תשומות אפשריות יחזירו פלט חוקי.
האסטרטגיה למציאת תחום
אם אתה רק לומד על פונקציות ותחומים, בדרך כלל מניחים שתחום של פונקציה הוא "כל המספרים האמיתיים". אז כשאתה להגדיר את התחום, לעתים קרובות הכי קל להשתמש בידע שלך במתמטיקה - במיוחד באלגברה - כדי לקבוע איזה מספריםלאחברים תקפים בתחום. לכן כאשר אתה רואה את ההוראות "מצא את הדומיין", לרוב הכי קל לקרוא אותן בראש שלך כ"מצוא וסלק את כל המספריםצְבִיעוּתלהיות בתחום. "
ברוב המקרים זה מסתכם בבדיקת (וביטול) תשומות פוטנציאליות שיגרמו לשברים להיות לא מוגדרים, או שיהיה 0 במכנה שלהם, ומחפש תשומות פוטנציאליות שיעניקו לך מספרים שליליים מתחת לשורש ריבועי סִימָן.
דוגמה למציאת דומיין
שקול את הפונקציה
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
מה שאומר שבאמת כל מספר שתקליד ירד למטה במקוםאיקסבצד ימין של המשוואה. לדוגמא, אם חישבתםf(4) יהיה לך
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
שעובד עד 3/2.
אבל מה אם חישבתf(2) או, במילים אחרות, קלט 2 במקוםאיקס? אז יהיה לך
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
שמפשט ל -3 / 0, שהוא שבר לא מוגדר.
זה ממחיש אחד משני מקרים נפוצים שיכולים להחריג מספר מתחום הפונקציה. אם מדובר בשבריר, והקלט יגרום למכנה של שבר זה להיות אפס, אזי יש לכלול את הקלט מתחום הפונקציה.
בחינה קטנה תראה לך כי כל מספר שהואמלבד2 יחזיר תוצאה תקפה (אם לפעמים מבולגנת) עבור הפונקציה המדוברת, כך שהתחום של פונקציה זו הוא כל המספרים למעט 2.
דוגמא נוספת למציאת תחום
יש עוד מקרה נפוץ אחד שישלול חברים אפשריים בתחום של פונקציה: שיש כמות שלילית מתחת לשלט שורש ריבועי, או כל רדיקל עם אינדקס שווה. שקול את הפונקציה לדוגמא
f (x) = \ sqrt {5 - x}
אםאיקס≤ 5, אז הכמות שמתחת לסימן הרדיקלי תהיה 0 או חיובית, ותחזיר תוצאה תקפה. לדוגמא, אםאיקס= 4.5 יהיה לך
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
שאמנם מבולגן, אך עדיין מחזיר תוצאה תקפה. ואםאיקס= −10 יהיה לך
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
אשר, שוב, מחזיר תוצאה תקפה אם מבולגנת.
אבל דמיין זאתאיקס= 5.1. ברגע שעצות את קצות האצבעות מעל קו ההפרדה בין 5 לכל מספר גדול ממנו, בסופו של דבר יש לך מספר שלילי מתחת לרדיקל:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
הרבה יותר מאוחר בקריירה שלך במתמטיקה, תלמד להבין את השורשים הריבועיים השליליים באמצעות מושג שנקרא מספרים דמיוניים או מספרים מורכבים. אך לעת עתה, מספר שלילי מתחת לסימן הרדיקלי פוסל קלט זה כחבר תקף בתחום הפונקציה.
אז, במקרה זה, כי כל מספר שהואאיקס≤ 5 מחזיר תוצאה תקפה עבור פונקציה זו ומספר כלשהואיקס> 5 מחזיר תוצאה לא חוקית, תחום הפונקציה הוא כל המספריםאיקס ≤ 5.