לוגריתמים הוכיחו את עצמם כנקודת דבק תכופה עבור תלמידי המתמטיקה לאורך השנים. לעתים קרובות, הם חלק מההיכרות עם התלמידים הללו עם עולם המעריכים. רבים מהמושגים אינם אינטואיטיביים ולא בהכרח נובעים מכל דבר אחר שהתלמידים למדו על מתמטיקה.
אף על פי כן, לוגריתמים, המכונים לעתים קרובות בשפה המקומית "יומנים, "הוכיחו את עצמם כמועילים מאוד למתמטיקאים ואחרים לאורך מאות שנים. הם מספקים דרך מועילה להציג קשרים בין מספרים שנוטים לסטות מאוד במהירות בקנה מידה מוחלט אך מציגים יחס פרופורציונאלי קבוע כאשר לוקחים יומנים חֶשְׁבּוֹן.
מכיוון שלפונקציות מתמטיות רבות יש הפוכות, יתכן ותהיתם: "מה ההפך של היומן, אם יש דבר כזה?" למעשה, ה אנטילוג המפעיל מספק בדיוק את הפונקציה הזו. אבל איך זה עובד?
מהו לוגריתם?
א לוֹגָרִיתְם הוא רק מעריץ, או כוח. בדרך כלל אתה רואה אקספוננטים כתובים ככאלה ומצורפים למספר המועלה לאותו אקספוננט, המכונה בסיס. לדוגמא, כאשר אתה רואה את הביטוי y = 53, אתה מזהה את הגופן העל-עליון המשמש עבור "3" כמעריך. לאחר מכן תוכל לפתור את המשוואה: 53 = 125.
מסיבות עמוקות מכדי לחקור כעת, כאשר הבסיס נבחר להיות מספר קרוב מאוד ל -2.718, הלוגריתמים שלו מקבלים מאפיינים ייחודיים. מסיבה זו, לבסיס זה ניתן שם מיוחד,
ה, והלוגריתם של כל מספר עם ה כמו הבסיס כתוב לא יומןהx או יומן2.718x, אך ln x, מבוטא במילים כ"יומן טבעי של x. "מה זה אנטילוג?
An אנטילוג היא תוצאה של העלאת הבסיס המשמש לוגריתם שניתן או מחושב. במילים אחרות, זה "מבטל" את מה שחישוב הלוגריתם של מספר עושה ופשוט מחזיר את המספר הזה. במשוואה של יומן הטופסבx = y, זהו המונח "x", הנקרא הטיעון של פונקציית log.
- ניתן לכתוב "אנטילוג" עֵץב-1 או רק עֵץ-1 כאשר בסיס 10 משתמע כברירת מחדל.
לסיכום, אז:
אנטילוג x = יומןב-1x = y = bאיקס
מדוע משתמשים במשוואות לוגריתמיות ואנטילוגיות?
כאשר כמות y משתנה עם עוצמה מסוימת של x, בהתאם לערך המעריך, הערך של y נוטה לעלות הרבה יותר מהר מאשר הערך של x. במקום זאת, y נוטה לעלות בפרופורציה ליומן ה- x, כלומר המעריך שאליו מרימים את x.
מאפיין זה שימושי במצבים פיזיים בהם סוג זה של יחסים מתקיים. לדוגמה, בהירות הכוכבים מסווגת על בסיס גודל לכאורה, כאשר הסולם במקור קבעו כך ש- 0 היה קרוב לכוכב הבהיר ביותר בשמים ו- 5 היה גלוי רק לצופי כוכבים בעיניים נשר.
מכיוון שקנה המידה של הכוכבים מבוסס על יומנים, כל שלב שלם תואם לשינוי פי 2.5 בהירות. כך כוכב בעוצמה 2.3 בהיר פי 2.5 מכוכב בעוצמה 3.3 בערך (2.5 × 2.5 = 6.25) בהיר יותר בכוכב בעוצמה 4.3.
כיצד לחשב אנטילוג
האנטי-לוג של כל מספר הוא רק הבסיס שהועלה למספר זה. אז אנטילוג10(3.5) = 10(3.5) = 3,162.3. זה חל על כל בסיס; למשל, אנטילוג73 = 73 = 343.
ניתן גם להשיג את ערך האנטי-לוג של מספר מהביטוי הלוגריתמי שלו. לדוגמה, היכנס101,000,000 = 6, מה שהופך את האנטי-בלוג של 6 לבסיס 10, שאותו אתה יכול גם לכתוב יומן10-1(6), שווה ל -1,000,000, או הטיעון של ביטוי היומן.