במתמטיקה, כמה פונקציות ריבועיות יוצרות מה שמכונה פרבולה כשאתה משרטט אותן. למרות שרוחב, מיקומה וכיוונה של הפרבולה ישתנו בהתאם לפונקציה הספציפית שתתרשם, בדרך כלל כל הפרבולות הן בצורת "U" (לפעמים עם כמה תנודות נוספות באמצע) והם סימטריים משני צידי נקודת המרכז שלהם (המכונה גם קודקוד.) אם הפונקציה שאתה מציג גרף היא פונקציה מסודרת באופן שווה, תהיה לך פרבולה של חלק סוּג.
כשעובדים עם פרבולה, ישנם כמה פרטים שכדאי לחשב. אחד מהם הוא תחום של פרבולה, המציין את כל הערכים האפשריים שלאיקסנכלל בשלב כלשהו לאורך זרועות הפרבולה. זהו חישוב די קל מכיוון שזרועותיה של פרבולה אמיתית ממשיכות להתפשט לנצח; התחום כולל את כל המספרים האמיתיים. חישוב שימושי נוסף הוא טווח הפרבולות, שהוא קצת יותר מסובך אבל לא כל כך קשה למצוא.
תחום וטווח גרף
התחום והטווח של פרבולה בעצם מתייחסים לאילו ערכים שלאיקסואילו ערכים שלyכלולים בתוך הפרבולה (בהנחה שהפרבולה מציגה תרשים דו ממדי סטנדרטיאיקס-yציר.) כשאתה מצייר פרבולה על גרף, זה אולי נראה מוזר שהתחום כולל את כל המספרים האמיתיים מכיוון שהפרבולה שלך ככל הנראה נראית כמו "U" קטנה שם על הציר שלך. עם זאת, יש בפרבולה יותר ממה שאתה רואה; כל זרוע של הפרבולה צריכה להסתיים עם חץ, המציין שהיא ממשיכה הלאה אל ∞ (או אל −∞ אם הפרבולה שלך פונה כלפי מטה.) פירוש הדבר שלמרות שאי אפשר לראות את זה, הפרבולה תתפשט בסופו של דבר לשני הכיוונים מספיק גדולה כדי להקיף כל ערך אפשרי שֶׁל
הדבר לא נכון לגבי ה-yציר, לעומת זאת. הסתכל שוב בפרבולה הגרפית שלך. גם אם הוא ממוקם בתחתית הגרף שלך ונפתח כלפי מעלה כדי להקיף את כל מה שמעליו, עדיין ישנם ערכים נמוכים יותר של y שפשוט לא ציירת בתרשים שלך. למעשה, יש אינסוף כאלה. אתה לא יכול לומר שטווח הפרבולות כולל את כל המספרים האמיתיים כי לא משנה כמה מספרים שלך טווח כולל, יש עדיין אינסוף ערכים שנמצאים מחוץ לטווח שלך פָּרַבּוֹלָה.
פרבולות ממשיכות לנצח (בכיוון אחד)
טווח הוא ייצוג של ערכים בין שתי נקודות. כשאתה מחשב את טווח הפרבולה, אתה יודע רק אחת מאותן נקודות להתחיל איתן. הפרבולה שלך תימשך לנצח גם למעלה או למטה, כך שערך הסיום של הטווח שלך תמיד יהיה ∞ (או −∞ אם הפרבולה שלך עומדת בפני זה טוב לדעת, כי זה אומר שחצי מהעבודה במציאת הטווח כבר נעשית עבורך לפני שאתה בכלל מתחיל חישוב.
אם טווח הפרבולות שלך מסתיים ב- where, מאיפה זה מתחיל? הסתכל אחורה על הגרף שלך. מה הערך הנמוך ביותר שלyשעדיין כלול בפרבולה שלך? אם הפרבולה נפתחת, הפוך את השאלה: מה הערך הגבוה ביותר שלyשנכלל בפרבולה? לא משנה מה הערך הזה, יש את ההתחלה של הפרבולה שלך. אם, למשל, הנקודה הנמוכה ביותר של הפרבולה שלך היא על המקור - הנקודה (0,0) בגרף שלך - הנקודה הנמוכה ביותר תהיהy= 0 וטווח הפרבולה שלך יהיה[0, ∞). בעת כתיבת טווח, השתמש בסוגריים [] למספרים הכלולים בטווח (כגון 0) ובסוגריים () למספרים שאינם כלולים (כגון ∞, מכיוון שלעולם לא ניתן להגיע אליהם).
מה אם יש לך רק נוסחה? למצוא את הטווח עדיין די קל. המר את הנוסחה שלך לטופס הפולינום הסטנדרטי, שאותו אתה יכול לייצג כ
y = ax ^ n +... + ב
למטרות אלה, השתמש במשוואה פשוטה כגון
y = 2x ^ 2 + 4
אם המשוואה שלך מורכבת יותר מכך, פשט אותה עד לנקודה שיש לך מספר כלשהואיקסs לכל מספר כוחות עם קבוע בודד (בדוגמה זו, 4) בסוף. קבוע זה הוא כל מה שאתה צריך כדי לגלות את הטווח מכיוון שהוא מייצג כמה רווחים במעלה או במורד ציר y הפרבולה שלך עוברת. בדוגמה זו הוא יעלה ארבעה רווחים, ואילו זה היה זז למטה ארבעה אם היה לך
y = 2x ^ 2 - 4
באמצעות הדוגמה המקורית, תוכל לחשב את הטווח להיות [4, ∞), וודא שאתה משתמש בסוגריים ובסוגריים כראוי.