שיטות לפקטור טרינום

אם יש מקצוע מתמטי אחד כמעט כל תלמיד מוצא מאתגר כאשר הוא נתקל בו לראשונה, זו אלגברה, במיוחד פקטורינג של טרינום. ישנן מספר שיטות לפקטור טרינום, ואף אחת מהן אינה מה שמישהו יקרא "קל". עם זאת, ניתן להבין כל אחד מהם באמצעות לימוד ותרגול עקביים.

ראשית, עליכם לדעת מהו פולינום. פולינום הוא משוואה אלגברית שיש בה מונחים, שילובי מספרים ומשתנים כמו 3x ו- 5y. כמה דוגמאות לפולינומים הן 2x + 3, 3xy - 4y ו- 3x + 4xy - 5y. הדוגמה האחרונה נקראת טרינום. טרינום הוא פולינום בעל שלושה מונחים.

השיטה הראשונה, וללא ספק "הקלה ביותר", לפקטור טרינום היא על ידי מציאת הגורם המשותף הגדול ביותר - המספר הגדול ביותר, המשתנה או המונח המשותף לשלושת המונחים. לדוגמא, עם הטרינום 2x ^ 2 + 6x + 4, המספר 2 הוא המספר היחיד המשותף לכל שלושת המונחים, כך שכאשר מחדירים 2 מקבלים 2 (x ^ 2 + 3x + 2). את הטרינום שבתוך הסוגריים ניתן למעשה לחשוב עוד יותר.

הטרינום x ^ 2 + 3x + 2 הוא טרינום ריבוע מכיוון שיש לו מונח בעל עוצמה של שניים. כדי לפקוד פולינום זה, עליכם לדעת כמה כללים בנוגע לריבועים. ראשית, הגורמים לטרינומיאלים ריבועיים הם בדרך כלל שני בינומים, כמו x + 2 או 2y - 3. שנית, המונח הראשון של הטרינום הריבועי הוא תוצר המונחים הראשונים של שתי הבינומים. שלישית, המונח האחרון של הטרינום הריבועי הוא תוצר המונחים האחרונים של שתי הבינומים. רביעית, המקדם של המונח האמצעי של הטרינום הריבועי הוא סכום המונחים האחרונים של שתי הבינומים. חמישית, אם כל הסימנים בטרינום הריבועי הם חיוביים, כל הסימנים בשני הבינומים הם חיוביים.

כדי לפקוד את הטרינאמיום הריבועי x ^ 2 + 3x + 2, התחל בשתי קבוצות סוגריים, () (). בצע את הצעד השני על ידי כתיבת x בשני הסוגריים, (x) (x). המשתנה x ^ 2 שווה ל- x כפול x, וממלא את הכלל הראשון. השלב השלישי קובע שהמונח האחרון של הטרינום הוא תוצר של המונחים האחרונים של שני הבינומים, ולכן האחרון חייב להיות 1 ו -2 או -1 ו- -2 - שניהם שווים ל -2. השלב הרביעי קובע שמקדם המונח האמצעי הוא סכום המונחים האחרונים של שתי הבינומים. רק 1 ו- 2 שווה 3, כך שהפתרון הוא (x + 1) (x + 2). כמו כן, הכלל החמישי מסתפק גם כן.

לפעמים ייתכן שתצטרך לשכתב את הטרינום כדי להקל על הפקטורינג. קל יותר לפתור את טרינום 3x + 2y + 3xy בסדר הגיוני יותר של 3x + 3xy + 2y, עם כל המונחים הדומים יחד. ניתן להשתמש בסידור מחדש של סדר הטרינאומים רק אם כל הסימנים בטרינום חיוביים. כמו כן, לא ניתן לבחון כמה תרינלים, כגון x ^ 2 + 4x +2. אין שום דרך לפרק את הטרינום הזה עוד יותר.