כשאנחנו פותרים משוואות ריבועיות, אילו שאלות עלי לשאול את עצמי?

עבור לומדים רבים, פקטור משוואות ריבועיות נוטה להיות בין ההיבטים המאתגרים יותר של קורס תיכון או קורס אלגברה במכללות. התהליך כרוך בכמות נרחבת של ידע מוקדם, כגון היכרות עם מינוחים אלגבריים ויכולת לפתור משוואות לינאריות רב-שלביות. ישנן מספר שיטות לפתרון משוואות ריבועיות - הנפוצה בהן היא פקטורינג, גרפים והנוסחה הריבועית - והשאלות שאתה צריך לשאול את עצמך משתנות בהתאם לאיזו שיטה אתה להשתמש.

לא משנה באיזו שיטה אתה משתמש, ראשית עליך לשאול את עצמך האם המשוואה הריבועית מוגדרת לאפס. מבחינה מתמטית, המשוואה חייבת להיות בצורה ax ^ 2 + bx + c = 0, כאשר "a", "b" ו- "c" הם מספרים שלמים, ו- "a" אינו שווה לאפס. (ראה הפניה 1 או הפניה 2) לפעמים המשוואות עשויות כבר להיות מוצגות בצורה זו, למשל, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. עם זאת, אם שני צידי סימן השווה כוללים מונחים שאינם אפסים, עליך להוסיף או לחסר מונחים מצד אחד כדי להעביר אותם לצד השני. למשל, ב- 3x ^ 2 - x - 4 = 6, לפני הפתרון אתה צריך לחסר שש משני צידי המשוואה, כדי להשיג 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

אם אתה שוקל שיטה זו, ראשית שאל את עצמך האם המקדם של המונח בריבוע, "a", אינו אלא אחד. אם זה, כמו במקרה של 3x ^ 2 - x - 10 = 0, כאשר "a" הוא שלוש, שקול להשתמש בשיטה אחרת, שכן סביר להניח שהיא תהיה מהירה בהרבה מפקטורינג. אחרת, פקטורינג יכול להיות שיטה מהירה ויעילה. בעת פקטורינג, שאל את עצמך אם המספרים שהצבת בסוגריים מתרבים כדי לייצר "c" והוסף כדי לייצר "b". לדוגמא, אם בפתרון x ^ 2 - 5x - 36 = 0, כתבת (x - 9) (x + 4) = 0, אתה בדרך הנכונה כי -9 * 4 = -36 ו- -9 + 4 = -5.

לפני שתתחיל בשיטה זו, ודא תחילה שיש לך מחשבון גרפים. אם לא, בחר שיטה אחרת, מכיוון שגרף ביד יהיה מסורבל. לאחר שהזנת את המשוואה והשגת את הגרף, שאל את עצמך האם גודל חלון הצפייה מאפשר לך למצוא את הפתרון. מבחינה גרפית, הפתרונות למשוואה ריבועית מורכבים מערכי ה- x של הנקודות בהן הפרבולה חוצה את ציר ה- X. בהתאם למשוואה המסוימת, אם חלון הצפייה שלך קטן מדי, ייתכן שלא תוכל לראות את הנקודות האלה. לדוגמה, ב- x ^ 2 - 11x - 26 = 0, ניכר מיד שאחד הפתרונות הוא x = -2, אך השני סביר להניח שהפתרון לא נראה מכיוון שהוא מספר גדול יותר מהגדרות החלון הסטנדרטיות ברוב הגרפים מחשבונים. כדי למצוא את הפיתרון השני, הגדל את ערכי ה- x בהגדרות החלון עד שהוא נראה; בדוגמה זו, הגדל את הערך המקסימלי עד שתראה שהפרבולה חוצה את ציר ה- x ב- x = 13.

שיטת הנוסחה הריבועית יכולה להיות שיטה יעילה מכיוון שהיא פועלת לפתרון כל משוואה ריבועית, כולל אלה עם שורשים לא רציונליים או דמיוניים. הנוסחה הריבועית היא: x = [-b פלוס מינוס השורש הריבועי של (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. כשמכניסים ערכים לנוסחה הריבועית, שאל את עצמך אם זיהית נכון "a", "b" ו- "c". לדוגמא, ב- 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 ו- c = -6. שאל גם את עצמך האם "b" הוא שלילי - אם כן, הוא יהיה חיובי בחלק הראשון של הנוסחה הריבועית. הזנחה להפוך את הסימן של "ב" במקרה זה היא טעות נפוצה שעושים תלמידים רבים. לדוגמה, הדוגמה מניבה [22 פלוס או פחות את השורש הריבועי של (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. לפשט בזהירות את המונחים, לשאול את עצמך אם אתה מטפל נכון במספרים שליליים ומיישם את סדר הפעולות. אם עוקבים אחר הדוגמה, עליכם להשיג x = 3 ו- x = -0.25.