פקטורינג פקטורינג מסייע למתמטיקאים לקבוע את האפסים, או הפתרונות, של פונקציה. אפסים אלה מצביעים על שינויים קריטיים בשיעורים הולכים וגדלים ובדרך כלל מפשטים את תהליך הניתוח. עבור פולינומים בדרגה שלוש ומעלה, כלומר המעריך הגבוה ביותר במשתנה הוא שלוש או יותר, פקטורינג יכול להיות מייגע יותר. במקרים מסוימים, שיטות קיבוץ מקצרות את החשבון, אך במקרים אחרים יתכן שתצטרך לדעת יותר על הפונקציה או על הפולינום לפני שתוכל להמשיך הלאה בניתוח.
ניתוח הפולינום בכדי לשקול פקטורינג לפי קיבוץ. אם הפולינום הוא בצורה שבה הסרת הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) מה- בשתי המונחים הראשונים ובשני המונחים האחרונים עולה גורם משותף נוסף, אתה יכול להעסיק את הקיבוץ שיטה. לדוגמה, תן F (x) = x³ - x² - 4x + 4. כאשר אתה מסיר את ה- GCF משני המונחים הראשונים והאחרונים, אתה מקבל את הדברים הבאים: x² (x - 1) - 4 (x - 1). עכשיו אתה יכול לשלוף (x - 1) מכל חלק כדי להשיג, (x² - 4) (x - 1). בעזרת שיטת "הפרש הריבועים" תוכלו להמשיך רחוק יותר: (x - 2) (x + 2) (x - 1). ברגע שכל גורם נמצא בצורה הטובה ביותר, או שאינה ניתנת לפיתוח, סיימת.
חפש הבדל או סכום קוביות. אם לפולינום יש רק שני מונחים, שלכל אחד מהם קוביה מושלמת, אתה יכול לפקח על סמך נוסחאות קוביות ידועות. לסכומים, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). להבדלים, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). לדוגמה, תן ל- G (x) = 8x³ - 125. ואז פקטורינג פולינומי דרגה שלישית זו מסתמך על הפרש של קוביות כדלקמן: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), כאשר 2x הוא שורש הקוביה של 8x³ ו- 5 הוא שורש הקוביה של 125. מכיוון ש -4x² + 10x + 25 הם ראשוניים, סיימת פקטורינג.
בדוק אם יש GCF המכיל משתנה שיכול להפחית את מידת הפולינום. למשל, אם H (x) = x³ - 4x, אם מחשיבים את ה- GCF של "x", תקבל x (x² - 4). ואז באמצעות טכניקת ההבדל של ריבועים, אתה יכול לפרק את הפולינום ל x (x - 2) (x + 2).
השתמש בפתרונות ידועים כדי להפחית את מידת הפולינום. לדוגמה, תנו ל- P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. מכיוון שאין GCF או הבדל / סכום של קוביות, עליך להשתמש במידע אחר כדי לפקוד את הפולינום. ברגע שאתה מגלה ש- P (c) = 0, אתה יודע ש- x - c) הוא גורם P (x) המבוסס על "משפט הגורמים" של האלגברה. לכן, מצא "ג" כזה. במקרה זה, P (5) = 0, ולכן (x - 5) חייב להיות גורם. באמצעות חלוקה סינתטית או ארוכה, אתה מקבל את המנה של (x² + x - 2), אשר גורמים ל- (x - 1) (x + 2). לכן, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).