כיצד לפתור משוואות עבור המשתנה המצוין

פתרון משוואות ליניאריות ופרבוליות

העבר את כל הערכים הקבועים מהצד של המשוואה עם המשתנה לצד השני של סימן השווה. לדוגמא, למשוואה

4x ^ 2 + 9 = 16

גרע 9 משני צידי המשוואה כדי להסיר את 9 מהצד המשתנה:

4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9

שמפשט ל

4x ^ 2 = 7

חלק את המשוואה במקדם המונח המשתנה. לדוגמה,

\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}

מה שמביא ל

x ^ 2 = 1.75

קח את השורש הנכון של המשוואה כדי להסיר את מערך המשתנה. לדוגמה,

\ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {ואז} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}

מה שמביא ל

x = 1.32

לפתור את המשתנה המצוין עם רדיקלים

בידוד את הביטוי המכיל את המשתנה על ידי שימוש בשיטת החשבון המתאימה לביטול הקבוע בצד המשתנה. לדוגמא, אם

instagram story viewer

\ sqrt {x + 27} + 11 = 15

היית מבודד את המשתנה באמצעות חיסור:

\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4

הרם את שני צידי המשוואה לכוחו של שורש המשתנה בכדי להיפטר ממשתנה השורש. לדוגמה,

\ sqrt {x + 27} = 4 \ טקסט {ואז} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2

מה שנותן לך

x + 27 = 16

בידוד את המשתנה על ידי שימוש בשיטת החשבון המתאימה לביטול הקבוע בצד המשתנה. לדוגמא, אם

x + 27 = 16

באמצעות חיסור:

x = 16 - 27 = -11

פתרון משוואות ריבועיות

הגדר את המשוואה השווה לאפס. לדוגמא, למשוואה

2x ^ 2 - x = 1

חיסר 1 משני הצדדים כדי לקבוע את המשוואה לאפס

2x ^ 2 - x - 1 = 0

פקטור או השלם את הריבוע של הריבוע, קל יותר מביניהם. לדוגמא, למשוואה

2x ^ 2 - x - 1 = 0

זה הכי קל לגרום לכך:

2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ טקסט {הופך} (2x + 1) (x - 1) = 0

פתור את המשוואה עבור המשתנה. לדוגמא, אם

(2x + 1) (x - 1) = 0

ואז המשוואה שווה לאפס כאשר:

2x + 1 = 0

מרמז ש

2x = -1 \ text {, כך} x = - \ frac {1} {2}

או מתי

\ text {when} x - 1 = 0 \ text {, אתה מקבל} x = 1

אלה הפתרונות למשוואה הריבועית.

פותר משוואה לשברים

פקטור כל מכנה. לדוגמה,

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}

ניתן לפקטור להיות:

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

הכפל כל צד של המשוואה במכפיל הפחות נפוץ של המכנים. הכפולה הכי פחות נפוצה היא הביטוי שכל מכנה יכול להתחלק אליו באופן שווה. למשוואה

\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}

המכפיל הכי פחות נפוץ הוא (איקס​ − 3)(​איקס+ 3). כך,

(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

הופך להיות

\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

בטל תנאים ופתור עבוראיקס. לדוגמא, ביטול מונחים למשוואה

\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)

נותן:

(x + 3) + (x - 3) = 10

מוביל ל

2x = 10 \ טקסט {, ו-} x = 5

התמודדות עם משוואות אקספוננציאליות

בידוד את הביטוי האקספוננציאלי על ידי ביטול מונחים קבועים. לדוגמה,

100 × (14 ^ x) + 6 = 10

הופך להיות

\ התחל {מיושר} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ סוף {מיושר}

בטל את מקדם המשתנה על ידי חלוקת שני הצדדים למקדם. לדוגמה,

100 × (14 ^ x) = 4

הופך להיות

\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0.04

קח את היומן הטבעי של המשוואה כדי להפיל את המעריך המכיל את המשתנה. לדוגמה,

14 ^ x = 0.04

ניתן לכתוב כ (באמצעות כמה מאפיינים של לוגריתמים):

\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)

פתור את המשוואה עבור המשתנה. לדוגמה,

x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ טקסט {הופך} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1.22

פיתרון למשוואות לוגריתמיות

בידוד את היומן הטבעי של המשתנה. למשל, המשוואה

2 \ ln (3x) = 4 \ text {הופך} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2

המירו את משוואת היומן למשוואה מעריכית על ידי העלאת היומן למעריך של הבסיס המתאים. לדוגמה,

\ ln (3x) = 2

הופך להיות:

e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2

פתור את המשוואה עבור המשתנה. לדוגמה,

e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2

הופך להיות

\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2.46