חוקי המעריכים: סמכויות ומוצרים

היעילות והפשטות ש מעריכים לאפשר עזרה למתמטיקאים לבטא ולתפעל מספרים. אקספוננט, או כוח, הוא שיטה קצרה לציון כפל חוזר. מספר, הנקרא בסיס, מייצג את הערך שיש להכפיל. המעריך, שנכתב ככתב-על, מייצג את מספר הפעמים שיש להכפיל את הבסיס בעצמו. מכיוון שמעריכים מייצגים כפל, רבים מחוקי המעריכים עוסקים במוצרים של שני מספרים.

כדי לקבוע את התוצר של שני מספרים עם אותו בסיס, עליך להוסיף את המעריכים. לדוגמא, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. אחת הדרכים לזכור כלל זה היא לדמיין את המשוואה הכתובה כבעיית כפל. זה ייראה כך: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). מכיוון שהריבוי הוא אסוציאטיבי, כלומר המוצר זהה ללא קשר לאופן המספרים מקובצים, ניתן לבטל את הסוגריים כדי ליצור משוואה שנראית כך: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. זה שבע מוכפל תשע פעמים, או 7 ^ 9.

החלוקה זהה להכפלת מספר אחד בהפוך של אחר. לכן, בכל פעם שאתה מתחלק, אתה מוצא תוצר של מספר שלם ושבר. חוק הדומה לחוק הכפל חל בעת ביצוע פעולה זו. כדי למצוא את התוצר של מספר עם בסיס x ושבר המכיל את אותו בסיס במכנה, חיסר את המעריכים. לדוגמא: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, או 5 ^ (6-3), מה שמפשט ל 5 ^ 3.

כדי למצוא את כוחו של מוצר, עליך להשתמש במאפיין ההפצה כדי להחיל את המעריך על כל מספר. לדוגמא, כדי להעלות את xyz לעוצמה השנייה, עליך לריבוע x, ואז לריבוע y ואז לריבוע z. המשוואה תיראה כך: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. זה חל גם על חלוקה. הביטוי (x / y) ^ 2 זהה ל- x ^ 2 / y ^ 2.

כשמעלים כוח לעוצמה עליכם להכפיל את המעריכים. לדוגמא, (3 ^ 2) ^ 3 זהה ל- (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), ששווה ל- 3 ^ 6. יש תלמידים שמתבלבלים כשמנסים לזכור מתי להכפיל את בסיסי הביטוי ומתי להכפיל את המעריכים. כלל אצבע טוב הוא לזכור שאתה אף פעם לא עושה את אותו הדבר לבסיסים ולמעריצים. אם אתה צריך להכפיל את הבסיסים, ואז להוסיף, בניגוד להכפלת, את המעריכים. אך אם אינך צריך להכפיל את הבסיסים, כמו בעת העלאת כוח לעוצמה, אתה מכפיל את המעריכים.