כיצד לפתור משוואות בינומיות באמצעות פקטורינג

בדוק אם המשוואה אפשרית. אתה יכול לפקח על בינום שיש לו גורם משותף גדול ביותר, שהוא הפרש של ריבועים, או שהוא סכום או הפרש של קוביות. ניתן לפתור משוואות כגון x + 5 = 0 ללא פקטורציה. סכומי ריבועים, כמו x ^ 2 + 25 = 0, אינם ניתנים לפקטור.

פשט את המשוואה וכתב אותה בצורה סטנדרטית. העבירו את כל המונחים לאותו צד של המשוואה, הוסיפו מונחים דומים והזמינו את המונחים מהמערך הגבוה ביותר לנמוך ביותר. לדוגמה, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 הופך ל 2x ^ 3 -16 = 0.

פקטור הגורם הנפוץ הגדול ביותר, אם יש כזה. ה- GCF עשוי להיות קבוע, משתנה או שילוב. לדוגמא, הגורם הנפוץ הגדול ביותר של 5x ^ 2 + 10x = 0 הוא 5x. פקטור את זה פי 5 (x + 2) = 0. לא יכולת לפקח על המשוואה הזו עוד יותר, אך אם אחד מהמונחים עדיין ניתן לפקטור, כמו 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), המשך בתהליך הפקטורינג.

השתמש במשוואה המתאימה כדי ליצור הפרש של ריבועים או הפרש או סכום קוביות. להפרש של ריבועים, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). לדוגמא, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). להפרש של קוביות, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). לדוגמא, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). עבור סכום קוביות, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

הגדר את המשוואה שווה לאפס עבור כל קבוצת סוגריים בסביבת הבינום המלאה. עבור 2x ^ 3 - 16 = 0, למשל, הצורה המחושבת במלואה היא 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. הגדר כל משוואה בודדת השווה לאפס כדי לקבל x - 2 = 0 ו- x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

פתור כל משוואה כדי לקבל פתרון לבינומי. עבור x ^ 2 - 9 = 0, למשל, x - 3 = 0 ו- x + 3 = 0. פתור כל משוואה כדי לקבל x = 3, -3. אם אחת המשוואות היא טרינום, כמו x ^ 2 + 2x + 4 = 0, פתר אותו באמצעות הנוסחה הריבועית, שתביא לשני פתרונות (Resource).

• בדוק את הפתרונות שלך על ידי חיבור כל אחד מהם לדף הבינומי המקורי. אם כל חישוב מביא לאפס, הפיתרון נכון.

  המספר הכולל של פתרונות אמור להיות שווה למעריך הגבוה ביותר בבינום: פתרון אחד ל- x, שני פתרונות ל- x ^ 2, או שלושה פתרונות ל- x ^ 3.

  בחלק מהבינוניות יש פתרונות חוזרים. לדוגמא, למשוואה x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) יש ארבעה פתרונות, אך שלושה הם x = 0. במקרים כאלה, הקליט את הפתרון החוזר פעם אחת בלבד; כתוב את הפתרון למשוואה זו כ- x = 0, -2.