כיצד להמיר משוואות ריבועיות מצורה סטנדרטית לצורת ורטקס

הצורה הסטנדרטית של משוואה ריבועית היא y = ax ^ 2 + bx + c, כאשר a, b ו- c הם מקדמים ו- y ו- x הם משתנים. קל יותר לפתור משוואה ריבועית כשהיא בצורה סטנדרטית מכיוון שאתה מחשב את הפתרון עם a, b ו- c. עם זאת, אם אתה צריך לשרטט פונקציה ריבועית, או פרבולה, התהליך מתייעל כאשר המשוואה היא בצורת קודקוד. צורת הקודקוד של משוואה ריבועית היא y = m (x-h) ^ 2 + k כאשר m מייצג את שיפוע הקו ו- h ו- k ככל נקודה על הקו.

פקטור את המקדם a משני המונחים הראשונים של משוואת הטופס הסטנדרטי והציבו אותו מחוץ לסוגריים. פקטורציה של משוואות ריבועיות בצורה סטנדרטית כוללת מציאת זוג מספרים המצטברים ל- b ומכפילים ל- ac. למשל, אם אתה ממיר 2x ^ 2 - 28x + 10 לצורת קודקוד, תחילה עליך לכתוב 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.

לאחר מכן, חלק את מקדם המונח x בתוך הסוגריים בשניים. השתמש במאפיין השורש הריבועי ואז בריבוע את המספר הזה. שימוש באותה שיטת מאפיין של שורש ריבועי מסייע במציאת פתרון המשוואה הריבועית על ידי נטילת השורשים הריבועיים של שני הצדדים. בדוגמה, מקדם ה- x בתוך הסוגריים הוא -14.

הוסף את המספר שבתוך הסוגריים ואז כדי לאזן את המשוואה, הכפל אותו בגורם שבחוץ הסוגריים והחסיר את המספר הזה מכל המשוואה הריבועית. לדוגמה, 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 הופך ל -2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, שכן 49 * 2 = 98. פשט את המשוואה על ידי שילוב המונחים בסוף. לדוגמה, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, שכן 10 - 98 = -88.

לבסוף, המירו את המונחים בסוגריים ליחידה בריבוע של הטופס (x - h) ^ 2. הערך של h שווה למחצית המקדם של המונח x. לדוגמא, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 הופך ל -2 (x - 7) ^ 2 - 88. המשוואה הריבועית נמצאת כעת בצורת קודקוד. רישום הפרבולה בצורת קודקוד מחייב שימוש במאפיינים הסימטריים של הפונקציה על ידי בחירה ראשונה של ערך צד שמאלי ומציאת המשתנה y. לאחר מכן תוכל לשרטט את נקודות הנתונים כדי לגרף את הפרבולה.