בעולם האמיתי, פרבולות מתארות את דרכו של כל חפץ שנזרק, בעט או יורה. הם גם הצורה המשמשת צלחות לווין, מחזירי אור וכדומה, מכיוון שהם מרכזים את כל הקרניים שנכנסות אליהם לנקודה אחת בתוך פעמון הפרבולה, המכונה מוקד. במונחים מתמטיים, פרבולה מתבטאת במשוואה f (x) = ax ^ 2 + bx + c. מציאת נקודת האמצע בין שני יירוטי ה- x של הפרבולה נותנת לך את קואורדינטת ה- x של קודקוד, שאותה תוכל להחליף למשוואה כדי למצוא גם את הקואורדינטה y.
השתמש באלגברה בסיסית כדי לכתוב את משוואת הפרבולה בצורה f (x) = ax ^ 2 + bx + c, אם היא כבר לא נמצאת בצורה זו.
זהה אילו מספרים מיוצגים על ידי a, b ו- c במשוואת הפרבולה. אם b ו- c אינם נמצאים במשוואה, פירוש הדבר שהם שווים לאפס. המספר המיוצג על ידי a, לעומת זאת, לעולם לא יהיה שווה לאפס. לדוגמא, אם משוואת הפרבולה שלך היא f (x) = 2x ^ 2 + 8x, אז a = 2, b = 8 ו- c = 0.
כדי למצוא את נקודת האמצע בין שני יירוטי ה- x של הפרבולה, חישבו -b / 2a, או שלילי b חלקי כפול מהערך של a. זה נותן לך את הקואורדינטה x של קודקוד. כדי להמשיך בדוגמה לעיל, קואורדינטת ה- x של קודקוד תהיה -8/4, או -2.
מצא את קואורדינטת y של קודקוד על ידי החלפת קואורדינטה x בחזרה למשוואה המקורית, ואז פתרון עבור f (x). החלפת x = -2 למשוואת הדוגמה תיראה כך: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. הפתרון, -8, הוא קואורדינטה y. אז הקואורדינטות של קודקוד הפרבולה לדוגמא הן (-2, -8).
דברים שתזדקק להם
- עִפָּרוֹן
- עיתון
- מחשבון (אופציונלי)
טיפים
אם אתה יכול להכניס את משוואת הפרבולה לצורה f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, המכונה גם קודקוד הצורה, המספרים שתופסים את מקומם של h ו- k הם הקואורדינטות x ו- y בהתאמה קָדקוֹד. זכור שאם k נעדר כאשר המשוואה בפורמט זה, k = 0. אז אם המשוואה היא רק f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, קואורדינטות הקודקוד הן (5, 0). אם המשוואה בצורת קודקוד היא f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, הקואורדינטות של קודקוד יהיו (5, 2).
אזהרות
שימו לב היטב לסימנים שליליים כאשר מתמודדים עם המונח x ^ 2 של המשוואה. זכור שכשאתה מרובע מספר שלילי, התוצאה חיובית - אז x ^ 2 בפני עצמו תמיד יהיה חיובי. עם זאת המקדם "a" עשוי להיות חיובי או שלילי, ולכן המונח ax ^ 2 בכללותו עשוי להיות חיובי או שלילי.