כיצד לפרק פונקציות

לא כל הפונקציות האלגבריות ניתנות לפתרון באמצעות משוואות ליניאריות או ריבועיות. פירוק הוא תהליך שבאמצעותו אתה יכול לפרק פונקציה מורכבת אחת למספר פונקציות קטנות יותר. על ידי כך תוכל לפתור פונקציות בחלקים קצרים וקלים יותר להבנה.

ניתן לפרק פונקציה של x, מבוטאת כ f (x), אם ניתן לבטא חלק מהמשוואה גם כפונקציה של x. לדוגמה:

f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)

אתה יכול לבטא את x ^ 2 - 2 כפונקציה של x, ולמקם זאת ב- f (x). אתה יכול לקרוא לפונקציה החדשה הזו g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)

ניתן להגדיר f (x) כשווה ל- 1 / g (x) מכיוון שהפלט של g (x) תמיד יהיה x ^ 2 - 2. אבל אתה יכול לפרק פונקציה זו עוד יותר, על ידי ביטוי 1 חלקי משתנה כפונקציה. קרא לפונקציה זו h (x):

h (x) = 1 / x

לאחר מכן תוכל להביע f (x) כששתי הפונקציות המפורקות מקוננות:

f (x) = h (g (x))

זה נכון כי:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)

פונקציות מפורקות נפתרות מבפנים החוצה. באמצעות f (x) = h (g (x)), אתה פותר תחילה את הפונקציה g, ואז את הפונקציה h עם הפלט של הפונקציה g.

לדוגמה, x = 4. ראשית פתר עבור g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

לאחר מכן תפתור את h באמצעות הפלט של g, במקרה זה, 14.

h (14) = 1/14

מכיוון ש f (4) שווה ל- h (g (4)), f (4) שווה 14.

ניתן לפרק את מרבית הפונקציות הניתנות לפירוק במספר דרכים. לדוגמה, אתה יכול לפרק f (x) באמצעות הפונקציות הבאות במקום זאת.

j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)

הצבת j (x) כמשתנה עבור k (x) מייצרת 1 / (x ^ 2 - 2), כך:

f (x) = k (j (x))