פולינומים יש יותר מקדנציה אחת. הם מכילים קבועים, משתנים ומעריכים. הקבועים, המכונים מקדמים, הם ריבוי המשתנים, אות המייצגת ערך מתמטי לא ידוע בתוך הפולינום. גם למקדמים וגם למשתנים עשויים להיות אקספוננטים המייצגים את מספר הפעמים להכפלת המונח בפני עצמו. ניתן להשתמש בפולינומים במשוואות אלגבריות בכדי לסייע במציאת יירוטים של גרפים ובמספר בעיות מתמטיות למציאת ערכים של מונחים ספציפיים.
בחן את הביטוי -9x ^ 6 - 3. כדי למצוא את מידת הפולינום, מצא את המעריך הגבוה ביותר. בביטוי -9x ^ 6 - 3, המשתנה הוא x והעוצמה הגבוהה ביותר היא 6.
בחן את הביטוי 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. במקרה זה, המשתנה x מופיע שלוש פעמים בפולינום, כל פעם עם אקספוננט אחר. המשתנה הגבוה ביותר הוא 9.
בחן את הביטוי 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. לפולינום זה שני משתנים, y ו- x, ושניהם מועלים לכוחות שונים בכל מונח. כדי למצוא את התואר, הוסף את האקספוננטים על המשתנים. ל- X יש כוח של 3 ו- 2, 3 + 2 = 5, ו- y הוא של 2 ו- 4, 2 + 4 = 6. דרגת הפולינום היא 6.
לפשט את הפולינומים בעזרת חיסור: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). ראשית, הפץ או הכפל את הסימן השלילי: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. שלבו מונחים דומים: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
בחן את הפולינום 15x ^ 2 - 10x. לפני שתתחיל גורם כלשהו, חפש תמיד את הגורם הנפוץ ביותר. במקרה זה, ה- GCF הוא פי 5. משוך את ה- GCF החוצה, חלק את התנאים וכתב את השאר בסוגריים: 5x (3x - 2).
בחן את הביטוי 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. סדר מחדש את הפולינומים לפקטור קבוצה אחת של בינומים בכל פעם: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). זה נקרא קיבוץ. שולפים את ה- GCF של כל בינומי, מחלקים וכותבים את השאריות בסוגריים: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). על הסוגריים להתאים כדי שגורם הפקטוריזציה בקבוצה יעבוד. סיים את הפקטורינג על ידי כתיבת המונחים בסוגריים: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
פקטור הטרינום x ^ 2 - 22x + 121. כאן אין GCF לשלוף. במקום זאת, מצא את השורשים הריבועיים של המונחים הראשונים והאחרונים, שהם במקרה זה x ו- 11. בעת הגדרת מונחי הסוגריים, זכור כי המונח האמצעי יהיה סכום המוצרים של המונחים הראשונים והאחרונים.
כתוב את הדו-כיווני שורש הריבוע בסימן סוגריים: (x - 11) (x - 11). הפץ מחדש כדי לבדוק את העבודה. המונחים הראשונים, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x ו- (-11) (- 11) = 121. שלבו מונחים דומים, (-11x) + (-11x) = -22x ופשטו: x ^ 2 - 22x + 121. מכיוון שהפולינומי תואם למקור, התהליך נכון.
בחן את משוואת הפולינום 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. זהו מאפיין המוצר אפס, המאפשר למונחים לעבור לצד השני של המשוואה כדי למצוא את הערך (ים) של x.
פקטור ה- GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. פקטור את הטרינום הסוגרי, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
הגדר את המונח הראשון לאפס; 2x = 0. חלק את שני צידי המשוואה ב- 2 כדי לקבל x מעצמו, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. הפיתרון הראשון הוא x = 0.
הגדירו את המונח השני לאפס; 2x ^ 2 - 5 = 0. הוסף 5 לשני צידי המשוואה: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, ואז פשוט: 2x = 5. חלקו את שני הצדדים ב- 2 ופשטו: x = 5/2. הפיתרון השני ל- x הוא 5/2.
הגדר את המונח השלישי לאפס: x + 4 = 0. מחסרים 4 משני הצדדים ופשטו: x = -4, שהוא הפיתרון השלישי.