אטומים בתוך מוצקים מסודרים באחד מכמה מבנים תקופתיים המכונים סריג. מבנים גבישיים, בניגוד למבנים אמורפיים, מראים דפוס חוזר ודאי של סידורי אטומים. רוב המוצקים יוצרים סידור אטומים קבוע כדרך למזער אנרגיה במערכת. יחידת האטומים החוזרת והפשוטה ביותר במבנה נקראת תא היחידה. המבנה המוצק כולו מורכב מתא יחידה זה החוזר על עצמו בתלת מימד.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
סריג היהלומים מעוקב פנים. שבר האריזה הפשוט הוא 8 תא (V אטום) / תא תא יחידה. לאחר ביצוע החלפות לנפח ידוע של כדורים וקוביות ופישוט, המשוואה הופכת ל- √3 x π / 16 עם פתרון של 0.3401.
ישנם 14 סוגים של מערכות סריג בסך הכל, המחולקים לשבע קטגוריות. שבעת סוגי הסריגים הם מעוקבים, טטרגונליים, מונוקליניים, אורתורומביים, מעוינים, משושים וטריקליניים. הקטגוריה הקובית כוללת שלושה סוגים של תאי יחידה: מעוקב פשוט, מעוקב גוף וקוביות פנים. סריג היהלומים מעוקב פנים.
המבנה המעוקב הפנימי בעל שמונה אטומים ליחידת תא הממוקם בכל אחת מהפינות ובמרכז כל הפרצופים הקוביים. כל אחד מאטומי הפינה הוא פינה של קוביה אחרת, ולכן אטומי הפינה מתחלקים בין שמונה תאי יחידות. בנוסף, כל אחד מששת האטומים הממוקדים בפנים משותף לאטום סמוך. מכיוון ש- 12 מהאטומים שלו משותפים, יש לו מספר תיאום של 12.
היחס בין נפח האטומים בתא לעומת הנפח הכולל של התא הוא גורם האריזה או שבר האריזה. שבר האריזה מציין עד כמה אטומים אורזים בתא יחידה.
אתה יכול לחשב את צפיפות אריזת היהלום של חומר עם כמה פרמטרים חומריים ומתמטיקה פשוטה.
כיצד לחשב את שבר האריזה של סריג יהלום
המשוואה לאריזת שבר היא:
שבר אריזה = (אטומי N) x (אטום V) / תא יחידת V
אטומי N הם מספר האטומים בתא יחידה. אטום V הוא נפח האטום, ותא יחידת V הוא נפח תא יחידה.
החלף את מספר האטומים לכל תא יחידה למשוואה. ליהלום יש שמונה אטומים ליחידת תא, ולכן משוואת חלקי אריזת היהלום הופכת כעת ל:
שבר אריזה = 8 x (אטום V) / תא יחידה V.
החלף את נפח האטום במשוואה. בהנחה שהאטומים הם כדוריים, הנפח הוא: V = 4/3 × π × r3
המשוואה לשבר האריזה הופכת כעת ל:
שבר אריזה = 8 x 4/3 × π × r3תא יחידה / V
החלף את הערך עבור נפח תא היחידה. מכיוון שתא היחידה הוא מעוקב, הנפח הוא תא יחידה V = a3
הנוסחה לאריזת שבר הופכת אז ל:
שבר אריזה = 8 x 4/3 × π × r3/ א3
הרדיוס של אטום r שווה ל- √3 x a / 8
לאחר מכן משווים את המשוואה ל: √3 x π / 16 = 0.3401