כשעובדים עם פונקציות, לפעמים צריך לחשב את הנקודות בהן גרף הפונקציה חוצה את ציר ה- x. נקודות אלה מתרחשות כאשר הערך של x שווה לאפס והם אפסים של הפונקציה. תלוי בסוג הפונקציה איתה אתה עובד ואיך היא בנויה, ייתכן שלא יהיו לה אפסים, או שהיא עשויה להכיל מספר אפסים. לא משנה כמה אפסים יש לפונקציה, אתה יכול לחשב את כל האפסים באותו אופן.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
חשב את האפסים של פונקציה על ידי הגדרת הפונקציה שווה לאפס ואז פתרון. לפולינומים עשויים להיות פתרונות מרובים כדי להסביר את התוצאות החיוביות והשליליות של פונקציות מעריכיות אפילו.
אפסים של פונקציה
האפסים של פונקציה הם הערכים של x שבהם המשוואה הכוללת שווה לאפס, ולכן חישוב אותם קל כמו להגדיר את הפונקציה שווה לאפס ולפתור ל- x. כדי לראות דוגמה בסיסית לכך, שקול את הפונקציה f (x) = x + 1. אם תגדיר את הפונקציה שווה לאפס, היא תיראה כמו 0 = x + 1, מה שנותן לך x = -1 ברגע שתחסיר 1 משני הצדדים. משמעות הדבר היא שאפס הפונקציה הוא -1, מכיוון ש f (x) = (-1) + 1 נותן לך תוצאה של f (x) = 0.
אמנם לא כל הפונקציות קלות לחישוב אפסים, אך באותה שיטה משתמשים אפילו בפונקציות מורכבות יותר.
אפסים של פונקציה פולינומית
פונקציות פולינומיות עשויות להפוך את הדברים למסובכים יותר. הבעיה בפולינומים היא כי לפונקציות המכילות משתנים המועלים לכוח אחיד יש מספר רב אפסים שכן מספרים חיוביים ושליליים נותנים תוצאות חיוביות כאשר מכפילים בעצמם מספר זוגי של פִּי. פירוש הדבר שעליך לחשב אפסים עבור אפשרויות חיוביות ושליליות כאחד, אם כי אתה עדיין פותר על ידי הגדרת הפונקציה שווה לאפס.
דוגמה תקל על ההבנה. שקול את הפונקציה הבאה: f (x) = x2 - 4. כדי למצוא את האפסים של פונקציה זו, אתה מתחיל באותה דרך וקובע את הפונקציה שווה לאפס. זה נותן לך 0 = x2 - 4. הוסף 4 לשני הצדדים כדי לבודד את המשתנה, מה שנותן לך 4 = x2 (או x2 = 4 אם אתה מעדיף לכתוב בצורה סטנדרטית). משם אנו לוקחים את השורש הריבועי של שני הצדדים, וכתוצאה מכך x = √4.
הבעיה כאן היא שגם 2 וגם -2 נותנים לך 4 בריבוע. אם אתה רק מפרט אחד מהם כאפס של הפונקציה, אתה מתעלם מתשובה לגיטימית. פירוש הדבר שעליך לרשום את שני האפסים של הפונקציה. במקרה זה, הם x = 2 ו- x = -2. לא לכל פונקציות הפולינום יש אפסים שתואמים בצורה כל כך מסודרת; פונקציות פולינומיות מורכבות יותר יכולות לתת תשובות שונות באופן משמעותי.
