נוסחה לנפח משושה

בגיאומטריה, משושה הוא מצולע עם שישה צדדים. למשושה רגיל יש שישה צדדים שווים וזוויות שוות. המשושה הרגיל מוכר בדרך כלל מחלת הדבש ומחלקו הפנימי של מגן דוד. משושה הוא רב-כיוון בעל שישה צדדים. למשושה רגיל יש שישה משולשים עם קצוות שווים באורך. במילים אחרות, זו קוביה.

הנוסחה לאזור משושה רגיל עם צלעות אורך "a" היא 3 sqrt (3) a ^ 2/2, כאשר "sqrt" מציין את השורש הריבועי.

ניתן לראות משושה רגיל כששה משולשים צלעיים צלעיים א. הזוויות שלהם הן 60 מעלות, ולכן הזוויות במשושה הן 120 מעלות. ניתן להאריך את המשולשים מתחת למשושה כדי ליצור מקבילית של צלעות 2 א. ניתן ליצור משולש גדול יותר כדי לקבוע את גובה מקבילית זו, שהיא 2a cos 30 ° = sqrt (3).

המקבילית באיור היא אם כן של בסיס גובה שטח = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.

אבל זה עבור מקבילית המורכבת משמונה משולשים שווי צלעות. המשושה הורכב רק מ -6. אז שטח המשושה הוא 0.75 מזה, או 3 sqrt (3) a ^ 2/2.

לששת המשולשים השווי-צדדיים במשושה יש צלעות "א". הגבהים שלהם, h, הם, על פי משפט פיתגורס, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = sqrt (3) / 2.

לכן שטח המשולש הוא (½) גובה הבסיס = (a) [a sqrt (3) / 4]. שישה משולשים במשושה נותנים שטח של 3 סקרט (3) a ^ 2/2.

הנוסחה לנפח של משושה רגיל של צלעות "a" היא ^ 3, שכן משושה רגיל הוא קוביה.

שטח הפנים הוא, כמובן, ^ 2 6 צדדים = 6a ^ 2.