כיצד ליצור ספירלה ממשפט פיתגורס

אחת המעלות הגיאומטריות, מנקודת מבט של מורה, היא שהיא חזותית מאוד. לדוגמה, אתה יכול לקחת את משפט פיתגורס - אבן בניין בסיסית של הגיאומטריה - וליישם אותו כדי לבנות ספירלה דמוית שבלול עם מספר מאפיינים מעניינים. המכונה לפעמים ספירלת שורש ריבועית או ספירלת תיאודורוס, מלאכה קלה ומטעה זו מדגימה קשרים מתמטיים באופן מושך את העין.

משפט פיתגורס קובע כי במשולש זווית ישרה, הריבוע של ההיפוטנוזה שווה לריבוע של שני הצדדים האחרים. מבוטא מתמטית, פירושו A בריבוע + B בריבוע = C בריבוע. כל עוד אתה יודע את הערכים עבור שני צדדים של משולש ימני, אתה יכול להשתמש בחישוב זה כדי להגיע לערך לצד השלישי. יחידת המידה בפועל שתבחר להשתמש יכולה להיות כל דבר בין סנטימטרים למיילים, אך הקשר נשאר זהה. חשוב לזכור מכיוון שלא תמיד בהכרח תעבדו עם מדידה פיזית ספציפית. אתה יכול להגדיר שורה בכל אורך כ- "1" לצורכי חישוב ואז לבטא כל שורה אחרת לפי יחסו ליחידה שבחרת. ככה הספירלה עובדת.

כדי לבנות ספירלה, יש ליצור זווית ישרה עם הצדדים A ו- B באורך שווה, שהופך לערך "1". לאחר מכן, הכינו משולש ימני נוסף באמצעות צד C של המשולש הראשון שלכם - ההיפוטנוזה - כצד A של המשולש החדש. שמור על צד B באותו אורך בערך שבחרת 1. חזור על אותו תהליך שוב, תוך שימוש בהיפוטנוזה של המשולש השני כצד הראשון של המשולש החדש. נדרשים 16 משולשים כדי להגיע עד לנקודה בה הספירלה תתחיל לחפוף את נקודת ההתחלה שלך, שם עצר המתמטיקאי העתיק תאודורוס.

משפט פיתגורס אומר לנו שהיפוטנוזה של המשולש הראשון חייב להיות השורש הריבועי של 2, מכיוון שלכל צד יש ערך 1 ו -1 בריבוע הוא עדיין 1. לכן לכל צד שטח של 1 בריבוע, וכאשר מתווספים אלה, התוצאה היא 2 בריבוע. מה שהופך את הספירלה למעניינת הוא שההיפוטנוזה של המשולש הבא הוא השורש הריבועי של 3, וזה שאחריו הוא השורש הריבועי של 4, וכן הלאה. זו הסיבה שהיא מכונה לעתים קרובות ספירלת שורש מרובעת, ולא ספירלה פיתגוראית או ספירלת תיאודורוס. בנימה מעשית, אם אתם מתכננים ליצור ספירלה על ידי ציור על נייר או על ידי גזירת משולשי נייר והרכבה אליהם גיבוי מקרטון, אתה יכול לחשב מבעוד מועד עד כמה הערך שלך 1 יכול להיות אם הספירלה המוגמרת תתאים עמוד. השורה הארוכה ביותר שלך תהיה השורש הריבועי של 17, עבור הערך 1 שבחרת. אתה יכול לעבוד אחורה מגודל הדף שלך כדי למצוא ערך מתאים 1.

לספירלה מספר שימושים במסגרות בכיתה או בחונכות, בהתאם לגיל התלמידים והיכרותם עם יסודות הגיאומטריה. אם אתה רק מציג את המושגים הבסיסיים, יצירת הספירלה היא הדרכה שימושית על משפט פיתגורס. לדוגמה, ייתכן שתבקש מהם לבצע את החישובים על סמך ערך 1 ואז להשתמש באורך העולם האמיתי באינץ 'או סנטימטרים. הדמיון של הספירלה לקליפת חילזון מספק הזדמנות לדון בדרכים המתמטיות מערכות יחסים מופיעות בעולם הטבע, ועבור ילדים צעירים יותר - מתאימה לקישוטים צבעוניים תוכניות. עבור סטודנטים מתקדמים, הספירלה מדגימה מספר מערכות יחסים מסקרנות כשהיא נמשכת באמצעות פיתולים מרובים.