יסודות החשבון

חשבון קיים עוד מימי קדם, ובצורתו הפשוטה ביותר הוא משמש לספירה. חשיבותו בעולם המתמטיקה היא מילוי החלל של פתרון בעיות מורכבות כאשר מתמטיקה פשוטה יותר אינה יכולה לספק את המענה. מה שאנשים רבים לא מבינים הוא שמלמדים חשבון כי משתמשים בו בחיי היומיום מחוץ לכיתות התיכון והמכללות. מעיצוב בניין ועד חישוב תשלומי הלוואות, חשבון מקיף אותנו.

שני גברים מהמאה ה -17, גוטפריד וילהלם ליבניז וסר אייזיק ניוטון, זוכים לעיתים קרובות לעבודה לפיתוח עקרונות החשבון. עם זאת, עקב פערים שהאדם פיתח מסקנות תחילה, נחשב כי השניים עבדו באופן עצמאי זה מזה. טענות אחרות ביחס למקורות מתמטיקה מסוג זה כוללים את היוונים העובדים על הרעיונות העיקריים המהווים בסיס לחשבון כבר בשנת 450 לפני הספירה.

חשבון מורכב משני ענפים עיקריים הנקראים חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי. חשבון דיפרנציאלי עוסק בנגזרים וביישומיהם. חשבון אינטגרלי מרמז על צורת מתמטיקה המזהה נפחים, אזורים ופתרונות למשוואות. חשבון דיפרנציאלי הוא מחקר של פונקציות וקצב השינוי בתוך פונקציות כאשר משתנים משתנים. חשבון אינטגרלי מתרכז בקביעת תשובות מתמטיות כגון גודל או ערך כולל.

מאפיין עיקרי של חשבון דיפרנציאלי הוא השימוש בגרפים. כל בעיה שבה התשובה מוגדרת כנקודה אחת בגרף היא המקום שבו מדובר בחשבון דיפרנציאלי. זה בדרך כלל מזהה את תלילות העקומה, המכונה בדרך כלל המדרון. ביישומים בעולם האמיתי, תלילות העקומה יכולה להיות מיוצגת על ידי דברים כמו גבעה או גשר. חשבון אינטגרלי לוקח את הצעד הבא על ידי עבודה לפתרון שאלות כגון "כמה מים יידרש למלא א בריכה?" מספרים ומשתנים "משולבים" במשוואה או נוסחה מורכבים יותר על מנת להגיע לגמר תשובה.

לחשבון יש יישומים רבים בעולם האמיתי. כשיש בעיה מורכבת יותר לפתור או שהיא כוללת צורות או גדלים יוצאי דופן, החשבון הופך לכלי להגיע לפיתרון. לדוגמא, אם יש גג יוצא דופן לבנות כמו גגות המשתרעים על אצטדיוני ספורט, המעצבים ישתמשו בכלי חשבון כדי לתכנן את גודל המבנה וחוזקו. לכל בעל מקצוע שמנסה לקבוע עבודה, שטח, נפח, שיפוע או שטח פנים, החשבון יתן את המענה.

בחשבון דיפרנציאלי, מדידת קצב השינוי בכל נקודה נתונה בעקומה נקראת נגזרת. לעיתים קרובות, הוא מתואר כמדידת שיפוע של קו במשוואות. נניח שהקו ישר על גרף, כאשר הגרף כולל את הקואורדינטות X ו- Y. השיפוע (m) מוגדר כהפרש ב- Y חלקי ההפרש ב- X. הנה משוואת החשבון הדיפרנציאלית: (Y2-Y1) שיפוע = m = (X2-X1) חשבון אינטגרלי כולל חישוב שטחים. בעת חישוב שטח, תהליך זה של "אינטגרציה" מביא לנוסחה המכונה אינטגרל. חלקם יתייחסו לאינטגרל כאל הנגזרת הנמצאת בחשבון דיפרנציאלי. להלן צורה פשוטה של ​​חשבון אינטגרלי: לפונקציה של הטופס k * xn, האינטגרל שווה ל- k * x (n + 1) (n + 1) אלה נוסחאות הן אמנם פשוטות ובסיסיות, אך מספקות דוגמאות ראשוניות להכנסת העולם המתמטי הרחב והנרחב המכונה חֶשְׁבּוֹן.