התנאיאֵלַסטִיכנראה מזכיר מילים כמונמתחאוֹגָמִישׁ, תיאור למשהו שקופץ בחזרה בקלות. כאשר מוחלים על התנגשות בפיזיקה, זה בדיוק נכון. שני כדורי גן שעשועים שמתגלגלים זה לזה ואז קופצים זה מזה היו מה שמכונההתנגשות אלסטית.
לעומת זאת, כאשר מכונית שעצרה באור אדום מתחלפת על ידי משאית, שני הרכבים נצמדים זה לזה ואז עוברים יחד לצומת באותה מהירות - ללא ריבאונד. זההתנגשות לא אלסטית.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
אם חפצים הםתקועים ביחדלפני או אחרי התנגשות, ההתנגשות היאלא אלסטי; אם כל האובייקטים מתחילים ונגמריםנעים בנפרד זה מזה, ההתנגשות היאאֵלַסטִי.
שים לב שהתנגשויות לא אלסטיות לא תמיד צריכות להראות עצמים שנדבקים זה לזהלאחרההתנגשות. לדוגמא, שתי קרונות רכבת יכלו להתחיל מחוברות, לנוע במהירות אחת, לפני שפיצוץ יניע אותן בדרכים הפוכות.
דוגמה נוספת היא זו: אדם על סירה נעה עם מהירות התחלתית כלשהי יכול לזרוק ארגז מעל ספינה, ובכך לשנות את המהירויות הסופיות של אדם הסירה פלוס והארגז. אם קשה להבין זאת, שקול את התרחיש לאחור: ארגז נופל על סירה. בתחילה, הארגז והסירה נעו במהירות נפרדת, לאחר מכן המסה המשולבת שלהם נעה במהירות אחת.
לעומת זאת, anהתנגשות אלסטיתמתאר את המקרה כאשר האובייקטים שפוגעים זה בזה מתחילים ומסתיימים במהירות שלהם. לדוגמא, שני סקייטבורדים מתקרבים זה לזה מכיוונים מנוגדים, מתנגשים ואז קופצים חזרה לעבר המקום שממנו באו.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
אם האובייקטים בהתנגשות לעולם לא נדבקים זה לזה - לפני נגיעה ולא אחרי נגיעה - ההתנגשות היא לפחות חלקיתאֵלַסטִי.
מה ההבדל מבחינה מתמטית?
חוק שימור המומנטום חל באותה מידה גם בהתנגשויות אלסטיות או לא אלסטיות במערכת מבודדת (ללא כוח חיצוני נטו), ולכן המתמטיקה זהה.המומנטום הכולל לא יכול להשתנות.אז משוואת המומנטום מראה את כל ההמונים כפול המהירויות שלהם בהתאמהלפני ההתנגשות(מאחר והמומנטום הוא כפול מהירות המסה) שווה לכל ההמונים כפול המהירויות המתאימות להםלאחר ההתנגשות.
לשתי מסות, זה נראה כך:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
איפה מ1 הוא המסה של האובייקט הראשון, מ '2 היא המסה של האובייקט השני, vאני הוא המהירות ההתחלתית והמסה המתאימהf היא המהירות הסופית שלה.
משוואה זו עובדת באותה מידה להתנגשויות אלסטיות ולא אלסטיות.
עם זאת, לפעמים זה מיוצג בצורה שונה מעט עבור התנגשויות לא אלסטיות. הסיבה לכך היא שחפצים נדבקים יחד בהתנגשות לא אלסטית - חשבו על המכונית שמאחוריה משאית - ואחר כך הם פועלים כמו מסה אחת גדולה הנעה במהירות אחת.
אז, דרך נוספת לכתוב את אותו חוק שימור המומנטום באופן מתמטי עבורהתנגשויות לא אלסטיותהוא:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = (m_1 + m_2} v_f
אוֹ
(m_1 + m_2} v_1 = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
במקרה הראשון, החפצים נדבקו זה לזהלאחר ההתנגשות, כך המונים מתווספים יחד ונעים במהירות אחתאחרי סימן השווה. ההפך הוא הנכון במקרה השני.
הבחנה חשובה בין סוגים אלה של התנגשויות היא שאנרגיה קינטית נשמרת בהתנגשות אלסטית, אך לא בהתנגשות לא אלסטית. כך ששני עצמים מתנגשים, שימור האנרגיה הקינטית יכול לבוא לידי ביטוי כ:
שימור האנרגיה הקינטית הוא למעשה תוצאה ישירה של שימור האנרגיה באופן כללי למערכת שמרנית. כאשר האובייקטים מתנגשים, האנרגיה הקינטית שלהם נשמרת לזמן קצר כאנרגיה פוטנציאלית אלסטית לפני שהם מועברים שוב חזרה לאנרגיה קינטית.
עם זאת, מרבית בעיות ההתנגשות בעולם האמיתי אינן אלסטיות לחלוטין ואינן אלסטיות. אולם במצבים רבים, הקירוב של אחד מהם קרוב מספיק למטרות של סטודנט לפיזיקה.
דוגמאות להתנגשות אלסטית
1. כדור ביליארד של 2 ק"ג המתגלגל לאורך הקרקע במהירות של 3 מ 'לשנייה פוגע בכדור ביליארד נוסף של 2 ק"ג שהיה דומם בתחילה. אחרי שהם פגעו, כדור הביליארד הראשון עדיין, אבל כדור הביליארד השני נע כעת. מה המהירות שלה?
המידע הנתון בבעיה זו הוא:
M1 = 2 ק"ג
M2 = 2 ק"ג
v1i = 3 מ 'לשנייה
v2i = 0 מ 'לשנייה
v1f = 0 מ 'לשנייה
הערך היחיד שאינו ידוע בבעיה זו הוא המהירות הסופית של הכדור השני, v2f.
חיבור השאר למשוואה המתארת שימור המומנטום נותן:
(2) (3) + (2) (0) = (2) (0) + (2) v_ {2f}
פתרון עבור v2f נותן v2f = 3 מ 'לשנייה.
כיוון המהירות הזו זהה למהירות הראשונית לכדור הראשון.
דוגמה זו מראה אהתנגשות אלסטית לחלוטין,מאז שהכדור הראשון העביר את כל האנרגיה הקינטית שלו לכדור השני, ובכך החליף את מהירויותיהם. בעולם האמיתי איןבאופן מושלםהתנגשויות אלסטיות מכיוון שתמיד יש חיכוך כלשהו שגורם לאנרגיה מסוימת להפוך לחום במהלך התהליך.
2. שני סלעים בחלל מתנגשים חזיתית זה בזה. לראשונה מסה של 6 ק"ג והיא נעה במהירות של 28 מ 'לשנייה; לשניה יש מסה של 8 ק"ג והיא נעה ב- 15 מ"ש. באילו מהירויות הם מתרחקים זה מזה בסוף ההתנגשות?
מכיוון שמדובר בהתנגשות אלסטית, בה נשמרים מומנטום ואנרגיה קינטית, ניתן לחשב שתי מהירויות לא ידועות סופיות בעזרת המידע הנתון. ניתן לשלב את המשוואות לשתי הכמויות השמורות כדי לפתור את המהירויות הסופיות כך:
חיבור המידע הנתון (שימו לב כי המהירות הראשונית של החלקיק השני היא שלילית, דבר המציין שהם נעים בכיוונים מנוגדים):
v1f = -21.14 מ 'לשנייה
v2f = 21.86 מ 'לשנייה
השינוי בסימנים ממהירות ראשונית למהירות סופית עבור כל אובייקט מעיד כי בהתנגשות שניהם קיפצו זה מזה בחזרה לעבר הכיוון ממנו הגיעו.
דוגמא להתנגשות לא אלסטית
מעודדת קופצת מכתף של שתי מעודדות אחרות. הם נופלים בקצב של 3 מ 'לשנייה. לכל המעודדות יש מסות של 45 ק"ג. באיזו מהירות המעודדת הראשונה נעה כלפי מעלה ברגע הראשון אחרי שהיא קופצת?
לבעיה זו יששלוש המונים, אך כל עוד החלקים שלפני ואחרי המשוואה המראים שמירה על המומנטום נכתבים נכון, תהליך הפתרון זהה.
לפני ההתנגשות, כל שלוש המעודדות תקועות יחד. אבלאף אחד לא זז. אז, vאני עבור כל שלושת המסות הללו הוא 0 מ / ש, מה שהופך את כל הצד השמאלי של המשוואה לשווה לאפס!
לאחר ההתנגשות, שתי מעודדות נתקעות זו בזו, נעות במהירות אחת, אך השלישית נעה בדרך הפוכה במהירות שונה.
בסך הכל זה נראה כמו:
(m_1 + m_2 + m_3) (0) = (m_1 + m_2) v_ {1,2f} + m_3v_ {3f}
עם מספרים שהוחלפו פנימה, והגדרת מסגרת הפניה לאןכלפי מטה הוא שלילי:
(45 + 45 + 45) (0) = (45 + 45) (- 3) + (45) v_ {3f}
פתרון עבור v3f נותן v3f = 6 מ 'לשנייה.