אגל עומדהוא גל נייח שדופקיו אינם נעים בכיוון זה או אחר. זו בדרך כלל תוצאה של סופרפוזיציה של גל הנע בכיוון אחד כאשר השתקפותו נעה בכיוון ההפוך.
שילוב גלים
כדי לדעת מה שילוב הגלים יעשה לנקודה נתונה במדיום בנקודת זמן נתונה, אתה פשוט מוסיף את מה שהם היו עושים באופן עצמאי. זה נקראעקרון סופרפוזיציה.
לדוגמא, אם היית מתווה את שני הגלים באותו גרף, היית פשוט מוסיף את המשרעת האישית שלהם בכל נקודה כדי לקבוע את הגל שהתקבל. לעיתים למשרעת שהתקבלה תהיה עוצמה משולבת גדולה יותר באותה נקודה, ולעיתים השפעות הגלים יבטלו זה את זה באופן חלקי או מלא.
אם שני הגלים נמצאים בשלב, כלומר הפסגות והעמקים שלהם מסתדרים בצורה מושלמת, הם משתלבים יחד כדי ליצור גל יחיד עם משרעת מקסימאלית. זה נקראהפרעה בונה.
אם הגלים האינדיבידואליים הם בדיוק מחוץ לשלב, כלומר הפסגה של אחד מסתדרת בצורה מושלמת עם העמק של השני, אז הם מבטלים זה את זה ויוצרים משרעת אפס. זה נקראהפרעה הרסנית.
גלים עומדים על מיתר
אם אתה מחבר קצה אחד של חוט לאובייקט קשיח ומנער את הקצה השני למעלה ולמטה, אתה שולח פעימות גל כלפי מטה המיתר שמשקף אחר כך בסוף ועובר אחורה, ומפריע לזרם הפולסים שממול הוראות. ישנם תדרים מסוימים שבהם אתה יכול לנער את החוט שמייצר גל עומד.
גל עומד נוצר כתוצאה מכך שדופקי הגל נעים ימינה מפריעים באופן קונסטרוקטיבי והרסני מדי פעם לדופקי הגל הנעים שמאלה.
צמתיםעל גל עומד נקודות שבהן הגלים תמיד מפריעים באופן הרסני.אנטינודותעל גל עומד נקודות המתנודדות בין הפרעה קונסטרוקטיבית מושלמת לבין הפרעה הרסנית מושלמת.
על מנת שייווצר גל עומד על מיתר כזה, אורך המיתר חייב להיות מכפל שלם שלם של אורך הגל. לתבנית הגל העומד בתדירות הנמוכה ביותר תהיה צורת "שקד" אחת במחרוזת. החלק העליון של ה"שקד "הוא האנטינודה, והקצוות הם הצמתים.
התדירות בה מושג הגל העומד הראשון הזה, עם שני צמתים ואנטי-צומת אחד, נקראתדר בסיסיאו ההרמונית ראשונה. אורך הגל של הגל המייצר את הגל העומד הבסיסי הואλ = 2L, איפהלהוא אורך המיתר.
הרמוניות גבוהות יותר לעמידת גלים על מיתר
כל תדר בו מנוע המיתרים מתנדנד המייצר גל עומד מעבר לתדר הבסיסי נקרא הרמוני. ההרמוניה השנייה מייצרת שני נוגדנים, ההרמוניה השלישית מייצרת שלושה נוגדנים וכן הלאה.
תדר ההרמוניה התשיעית מתייחס לתדר הבסיסי באמצעות
f_n = nf_1
אורך הגל של ההרמוניה התשיעית הוא
\ lambda = \ frac {2L} {n}
איפהלהוא אורך המיתר.
מהירות גל
ניתן למצוא את מהירות הגלים המייצרים את הגל העומד כתוצר של תדר ואורך גל. עבור כל ההרמוניות, ערך זה זהה:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
עבור מחרוזת מסוימת, ניתן לקבוע מראש גם מהירות גל זו מבחינת המתח וצפיפות המסה של המיתר כ:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
Fטהוא כוח המתח, וμהוא המסה ליחידת המחרוזת.
דוגמאות
דוגמה 1:מיתר באורך 2 מ 'ובצפיפות מסה לינארית 7.0 גרם / מ' מוחזק במתח 3 N. מהו התדר הבסיסי בו ייוצר גל עומד? מהו אורך הגל המקביל?
פִּתָרוֹן:ראשית עלינו לקבוע את מהירות הגל מצפיפות המסה והמתח:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20.7 \ text {m / s}
השתמש בעובדה שגל העמידה הראשון מתרחש כאשר אורך הגל הוא 2ל= 2 × (2 מ ') = 4 מ', והקשר בין מהירות גל, אורך גל ותדר למציאת התדר הבסיסי:
v = \ lambda f_1 \ מרמז f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
ההרמוניה השנייהf2 = 2 × f1= 2 × 5.2 = 10.4 הרץ, שמתאים לאורך גל של 2ל/ 2 = 2 מ '.
ההרמוניה השלישיתf3 = 3 × f1= 3 × 5.2 = 10.4 הרץ, המתאים לאורך גל של 2ל/ 3 = 4/3 = 1.33 מ '
וכולי.
דוגמה 2:בדיוק כמו גלים עומדים על חוט, אפשר לייצר גל עומד בצינור חלול באמצעות צליל. עם הגלים על חוט, היו לנו צמתים בקצוות, ואז צמתים נוספים לאורך המחרוזת, תלוי בתדירות. עם זאת, כאשר נוצר גל עומד בכך שקצה אחד או שני הקצוות של המיתר חופשי לנוע, ניתן ליצור גלי עומד כאשר אחד או שני הקצוות שלו הם אנטי-צומת.
באופן דומה, עם גל קול עומד בצינור, אם הצינור סגור בצד אחד ופתוח בצד השני, לגל יהיה צומת בקצה אחד ואנטינוד בקצה הפתוח, ואם הצינור פתוח משני הקצוות, לגל יהיו אנטינודים בשני קצוות צינור.
לדוגמא, תלמיד משתמש בצינור עם קצה פתוח אחד וקצה אחד סגור כדי למדוד את מהירות הצליל על ידי חיפוש תהודה קולית (עלייה בנפח הצליל המעיד על קיומו של גל עומד) למזלג כוונון של 540 הרץ.
הצינור מתוכנן כך שהקצה הסגור הוא פקק שניתן להחליק למעלה או למטה בצינור על מנת להתאים את אורך הצינור האפקטיבי.
התלמיד מתחיל באורך הצינור כמעט 0, פוגע במזלג הכוונון ומחזיק אותו ליד הקצה הפתוח של הצינור. לאחר מכן התלמיד מחליק אט אט את הפקק, וגורם לאורך הצינור האפקטיבי להגדיל, עד שהתלמיד שומע הצליל עולה באופן משמעותי בעוצמה, מה שמצביע על תהודה ויצירת גל קול עומד ב צינור.תהודה ראשונה זו מתרחשת כאשר אורך הצינור הוא 16.2 ס"מ.
באמצעות אותה מזלג כוונון, התלמיד מגדיל עוד יותר את אורך הצינור עד שהיא שומעת תהודה נוספת ב- aאורך הצינור של 48.1 ס"מ. התלמיד עושה זאת שוב ומקבל תהודה שלישית באורך הצינור 81.0 ס"מ.
השתמש בנתוני התלמיד כדי לקבוע את מהירות הצליל.
פִּתָרוֹן:התהודה הראשונה מתרחשת בגל העמידה האפשרי הראשון. לגל זה יש צומת אחד ואנטינוד אחד, מה שהופך את אורך הצינור = 1/4 λ. אז 1/4 λ = 0.162 מ 'או λ = 0.648 מ'.
תהודה שנייה מתרחשת בגל העמידה האפשרי הבא. לגל זה שני צמתים ושני אנטי-צמתים, מה שהופך את אורך הצינור = 3/4λ. אז 3/4λ = 0.481 מ 'או λ = 0.641 מ'.
תהודה שלישית מתרחשת בגל העומד השלישי האפשרי. לגל זה שלושה צמתים ושלושה אנטי-צמתים, מה שהופך את אורך הצינור = 5 / 4λ. אז 5 / 4λ = 0.810 מ 'או λ = 0.648 מ'.
הערך הממוצע שנקבע בניסוי של λ הוא אז
\ lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ text {m}
מהירות הצליל שנקבעה בניסוי היא
v = \ lambda f = = 0.6457 \ פעמים 540 = 348.7 \ טקסט {m / s}