למתמטיקאים, פיזיקאים ומהנדסים מונחים רבים לתיאור קשרים מתמטיים. בדרך כלל יש היגיון כלשהו בשמות שנבחרו, אם כי זה לא תמיד ניכר אם אינך מודע למתמטיקה שעומדת מאחוריו. ברגע שאתה מבין את הרעיון הכרוך הקשר למילים שנבחרו הופך לברור.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
הקשר בין משתנים יכול להיות לינארי, לא לינארי, פרופורציונלי או לא פרופורציונלי. קשר פרופורציונאלי הוא סוג מיוחד של קשר לינארי, אך בעוד שכל היחסים הפרופורציונליים הם קשרים לינאריים, לא כל היחסים הליניאריים הם פרופורציונליים.
יחסים פרופורציונליים
אם הקשר בין "איקס"ו"y"הוא פרופורציונלי, זה אומר שכמו"איקס"שינויים,"y”משתנה באותה אחוז. לכן, אם "איקס"גדל ב -10 אחוזים מ"איקס,” “y"גדל ב -10 אחוזים מ"y. ” אם לומר זאת באופן אלגברי:
y = mx
איפה "Mהוא קבוע.
שקול קשר לא פרופורציונלי. ילדים נראים שונה ממבוגרים, אפילו בצילומים שאין דרך לדעת בדיוק כמה הם גבוהים, כי הפרופורציות שלהם שונות. לילדים יש איברים קצרים וראשים גדולים יותר בהשוואה לגופם מאשר למבוגרים. תכונות ילדים, אם כן, גדלות בשיעורים לא פרופורציונאליים ככל שהן מתבגרות.
קשר לינארי
מתמטיקאים אוהבים לשרטט פונקציות. קל מאוד לשרטט פונקציה לינארית מכיוון שהיא קו ישר. מבוטא באופן אלגברי, פונקציות ליניאריות לובשות צורה
y = mx + b
איפה "M"הוא שיפוע הקו ו"ב"היא הנקודה בה קו עובר את"yציר. חשוב לציין ש "M"או"ב”או ששני הקבועים יכולים להיות אפסיים או שליליים. אם "M"הוא אפס, הפונקציה היא פשוט קו אופקי במרחק של"ב" מ ה "איקסציר.
ההבדל
פונקציות פרופורציונליות וליניאריות כמעט זהות בצורה. ההבדל היחיד הוא התוספת של "בקבוע לפונקציה הליניארית. אכן, יחסים פרופורציונליים הם רק קשר לינארי שבוב= 0, או במילים אחרות, כאשר הקו עובר דרך המקור (0, 0). אז קשר פרופורציונלי הוא רק סוג מיוחד של קשר לינארי, כלומר, כל היחסים הפרופורציונליים הם קשרים לינאריים (אם כי לא כל היחסים הליניאריים הם פרופורציונליים).
דוגמאות ליחסים פרופורציונליים וליניאריים
המחשה פשוטה לזוגיות פרופורציונאלית היא סכום הכסף שאתה מרוויח בשכר שעתי קבוע של 10 $ לשעה. באפס שעות הרווחתם אפס דולרים, בשעתיים הרווחתם 20 דולר ובחמש שעות הרווחתם 50 דולר. הקשר הוא ליניארי מכיוון שאתה מקבל קו ישר אם אתה משרטט אותו, ופרופורציוני מכיוון שאפס שעות שווה לאפס דולרים.
השווה זאת לקשר ליניארי אך לא פרופורציונלי. לדוגמא, סכום הכסף שאתה מרוויח ב -10 $ לשעה בנוסף לבונוס חתימה של 100 $. לפני שתתחיל לעבוד (כלומר בשעה אפס) יש לך 100 דולר. לאחר שעה יש לך 110 דולר, בשעתיים 120 דולר, ובחמש שעות 150 דולר. מערכת היחסים עדיין מציגה תרשים כקו ישר (מה שהופך אותה ליניארית) אך אינה פרופורציונלית מכיוון שהכפלת זמן העבודה אינה מכפילה את כספכם.