פונקציית הסינוס מתארת את היחס בין רדיוס מעגל יחידה (או עיגול במישור הקרטזיאני עם רדיוס יחידה) לבין מיקום ציר ה- y של נקודה על העיגול. הפונקציה המשלימה היא הקוסינוס, המתאר את אותו יחס אך עבור המיקום של ציר ה- X.
כוחו של גל סינוס מתייחס לזרם חילופין, בו הזרם, ולכן המתח, משתנה עם הזמן כגל סינוס. לפעמים חשוב לחשב כמויות ממוצעות עבור אותות תקופתיים (או חוזרים על עצמם) כגון זרם חילופין, בעת תכנון או בניית מעגלים.
מהי פונקציית סינוס
יהיה מועיל להגדיר את פונקציית הסינוס, על מנת להבין את תכונותיו, ולכן כיצד לחשב ערך סינוס ממוצע.
באופן כללי, לתפקוד הסינוס כפי שהוא מוגדר, תמיד יש משרעת יחידה, תקופת 2π וללא קיזוז פאזה. כאמור, זהו יחס בין הרדיוס,ר, ומיקום ציר ה- y,y, של נקודה על מעגל הרדיוסר. מסיבה זו, המשרעת מוגדרת עבור מעגל יחידה, אך ניתן לשנותה באמצעותרלפי צורך.
קיזוז פאזה יתאר זווית כלשהי הרחק מציר ה- x, אליו הועברה "נקודת ההתחלה" החדשה של המעגל. אמנם זה עשוי להיות שימושי לבעיות מסוימות, אך הוא אינו מכוון את המשרעת הממוצעת, או את עוצמתה של פונקציית סינוס.
חישוב ערך ממוצע
זכור כי עבור מעגל המשוואה לכוח היא,P = I V,איפהוהוא המתח ואניהוא הזרם. כיV = I R., למעגל עם התנגדותר, עכשיו אנחנו יודעים את זה
P = I ^ 2 R
ראשית, שקול זרם המשתנה בזמןזה)של הטופס
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
לזרם יש משרעתאני0, ותקופה 2π / ω. אם ידוע שההתנגדות במעגל היאר, אז הכוח כפונקציה של הזמן הוא
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
כדי לחשב את ההספק הממוצע, יש לבצע את ההליך הכללי לממוצע: ההספק הכולל בכל רגע בתקופת הריבית, חלקי פרק הזמן, T.
לכן, השלב השני הוא שילוב P (t) לאורך תקופה מלאה.
האינטגרל של אני02Rsin2(ωt) לאורך תקופה T ניתן על ידי:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
ואז הממוצע הוא הכוח האינטגרלי, או הסה"כ, חלקי התקופה T:
\ frac {I_0 R} {2}
יכול להיות שימושי לדעת שה-הערך הממוצע של פונקציית הסינוס בריבוע לאורך תקופתההוא תמיד 1/2. זכירה של עובדה זו יכולה לעזור בחישוב אומדנים מהירים.
כיצד לחשב כוח ממוצע של שורש
בדיוק כמו הנוהל לחישוב הערך הממוצע,שורש ממוצע ריבועיםהוא עוד כמות שימושית. זה מחושב (כמעט) בדיוק כשמו כן הוא: קח את כמות הריבית, ריבוע אותו, חשב את הממוצע (או הממוצע) ואז קח את שורש הריבוע. כמות זו מקוצרת לרוב כ- RMS.
אז מה ערך ה- RMS של גל סינוס? בדיוק כפי שנעשה בעבר, אנו יודעים שהערך הממוצע של גל סינוס בריבוע הוא 1/2. אם ניקח את השורש הריבועי של 1/2, נוכל לקבוע שערך ה- RMS של גל סינוס הוא כ- 0.707.
לעתים קרובות בתכנון המעגלים יש צורך בזרם RMS או במתח כמו גם הממוצע. הדרך המהירה ביותר לקבוע אלה היא קביעת זרם השיא או המתח (או הערך המרבי של הגל) ואז הכפל את ערך השיא ב- 1/2 אם אתה זקוק לממוצע, או 0.707 אם אתה זקוק ל- RMS ערך.
