כאשר מנסים להבין ולפרש תהליכים תרמודינמיים, תרשים P-V, המתווה את לחץ המערכת כפונקציה של נפח, שימושי להמחשת פרטי התהליך.
גז אידיאלי
דגימת גז מורכבת בדרך כלל ממספר גדול מאוד של מולקולות. כל אחת מהמולקולות הללו חופשית לנוע, ואפשר לחשוב על הגז כחבורה של כדורי גומי מיקרוסקופיים שכולם מצטנפים ומקפצים זה מזה.
כפי שאתה כנראה מכיר, ניתוח האינטראקציות של שני אובייקטים בלבד העוברים התנגשויות בתלת מימד יכול להיות מסורבל. האם אתה יכול לדמיין שאתה מנסה לעקוב אחר 100 או 1,000,000 ואפילו יותר? זה בדיוק האתגר שעומדים בפני הפיזיקאים כשמנסים להבין גזים. למעשה, כמעט בלתי אפשרי להבין גז על ידי התבוננות בכל מולקולה ובכל ההתנגשויות בין המולקולות. מסיבה זו, יש צורך בפשטות מסוימות, ובדרך כלל מבינים גזים במונחים של משתנים מקרוסקופיים כמו לחץ וטמפרטורה במקום.
גז אידיאלי הוא גז היפותטי שחלקיקיו מתקשרים עם התנגשויות אלסטיות לחלוטין, והם רחוקים מאוד זה מזה. על ידי הנחות היסוד המפשטות הללו ניתן לדגם את הגז במונחים של משתני מצב מקרוסקופיים הקשורים זה לזה בפשטות יחסית.
חוק הגז האידיאלי
חוק הגז האידיאלי מתייחס ללחץ, לטמפרטורה ולנפח של גז אידיאלי. זה ניתן על ידי הנוסחה:
PV = nRT
איפהפזה לחץ,והוא נפח,נהוא מספר שומות הגז וקבוע הגזר= 8.314 J / mol K. חוק זה נכתב לפעמים גם כ:
PV = NkT
איפהנהוא מספר המולקולות וקבוע הבולצמןk = 1.38065× 10-23 J / K.
יחסים אלה נובעים מחוק הגז האידיאלי:
- בטמפרטורה קבועה, לחץ ונפח קשורים הפוך. (ירידה בנפח מעלה את הטמפרטורה, ולהיפך.)
- בלחץ קבוע, הנפח והטמפרטורה הם פרופורציונליים ישירות. (הגדלת הטמפרטורה מגדילה את עוצמת הקול.)
- בנפח קבוע, הלחץ והטמפרטורה הם פרופורציונליים ישירות. (העלאת הטמפרטורה מגבירה את הלחץ.)
דיאגרמות P-V
דיאגרמות P-V הן דיאגרמות של נפח לחץ הממחישות תהליכים תרמודינמיים. הם גרפים עם לחץ על ציר y ונפח על ציר x כך שהלחץ מתווה כפונקציה של הנפח.
מכיוון שהעבודה שווה לתוצר של כוח ותזוזה, והלחץ הוא כוח ליחידת שטח, אז לחץ × שינוי בנפח = כוח / שטח × נפח = כוח × תזוזה. מכאן שעבודה תרמודינמית שווה לאינטגרל שלPdV, שהוא השטח שמתחת לעקומת ה- P-V.
תהליכים תרמודינמיים
ישנם תהליכים תרמודינמיים רבים ושונים. למעשה, אם תבחר שתי נקודות בגרף P-V, תוכל ליצור מספר נתיבים כלשהו כדי לחבר ביניהן - כלומר כל מספר של תהליכים תרמודינמיים יכול להעביר אותך בין שני המצבים האלה. על ידי לימוד תהליכים מסוימים אידיאליסטיים, עם זאת, תוכל להשיג הבנה טובה יותר לגבי התרמודינמיקה בכלל.
סוג אחד של תהליך אידיאליזציה הואאיזותרמיתהליך. בתהליך כזה הטמפרטורה נשארת קבועה. בגלל זה,פהוא ביחס הפוך לו, וגרף P-V איזותרמי בין שתי נקודות ייראה כמו עקומת 1 / V. על מנת להיות איזותרמי באמת, תהליך כזה יצטרך להתקיים לאורך פרק זמן אינסופי על מנת לשמור על שיווי משקל תרמי מושלם. זו הסיבה שהוא נחשב לתהליך אידיאלי. אתה יכול להתקרב אליו באופן עקרוני, אך לעולם לא להשיג זאת במציאות.
Anאיזוכוריתהליך (לפעמים נקרא גםאיזובולומטרי) הוא אחד בו הנפח נשאר קבוע. זה מושג על ידי כך שלא מאפשר למכולה המחזיקה את הגז להתרחב או להתכווץ או לשנות בצורה אחרת בצורה כלשהי. בתרשים P-V, תהליך כזה נראה כמו קו אנכי.
Anאיזובריתהליך הוא לחץ קבוע. כדי להשיג לחץ קבוע, נפח המכולה צריך להיות חופשי להתרחב ולהתכווץ, כך לשמור על שיווי משקל לחץ עם הסביבה החיצונית. סוג זה של תהליך מיוצג על ידי קו אופקי בתרשים ה- P-V.
Anאדיאבטיתתהליך הוא תהליך בו אין חילופי חום בין המערכת והסביבה. על מנת שזה יתרחש, התהליך יצטרך להתרחש באופן מיידי כדי שלא יהיה לחום זמן להעביר. הסיבה לכך היא שאין דבר כזה מבודד מושלם, כך שמידה מסוימת של חילופי חום תמיד תתרחש. עם זאת, למרות שאיננו יכולים להשיג תהליך אדיאבטי מושלם בפועל, אנו יכולים להתקרב ולהשתמש בו כקירוב. בתהליך כזה, הלחץ הוא ביחס הפוך לנפח לעוצמהγאיפהγ= 5/3 לגז מונוטומי ו-γ= 7/5 לגז דיאטומי.
החוק הראשון של התרמודינמיקה
החוק הראשון של התרמודינמיקה קובע כי השינוי באנרגיה הפנימית = חום שנוסף למערכת פחות עבודה שנעשתה על ידי המערכת. או כמשוואה:
\ דלתא U = Q - W
נזכיר כי אנרגיה פנימית פרופורציונלית ישירות לטמפרטורת הגז.
בתהליך איזותרמי, מכיוון שהטמפרטורה לא משתנה, אז גם האנרגיה הפנימית אינה יכולה להשתנות. מכאן שאתה מקבל את הקשרΔU= 0, מה שמרמז על כךש = W, או שהחום שנוסף למערכת שווה לעבודה שמבצעת המערכת.
בתהליך איזוכורי, מכיוון שהנפח אינו משתנה, אז לא נעשית שום עבודה. זה בשילוב עם החוק הראשון של התרמודינמיקה אומר לנו את זהΔU = ש, או שהשינוי באנרגיה הפנימית שווה לחום שנוסף למערכת.
בתהליך איזובארי ניתן לחשב את העבודה שנעשתה מבלי להפעיל חשבון. מכיוון שזה השטח מתחת לעיקול ה- P-V, והעקומה לתהליך כזה היא פשוט קו אופקי, אתה מקבל את זהW = PΔV. שים לב שחוק הגז האידיאלי מאפשר לקבוע את הטמפרטורה בכל נקודה מסוימת בגרף P-V, כך לדעת נקודות הסיום של תהליך איזוברי יאפשרו חישוב של אנרגיה פנימית ושינוי באנרגיה פנימית בכל רחבי השטח תהליך. מתוך זה והחישוב הפשוט עבורW, שיכול להמצא.
בתהליך אדיאבטי, שום חילופי חום לא מרמזים על כךש= 0. בגלל זה,ΔU = W. השינוי באנרגיה הפנימית שווה לעבודה שנעשתה על ידי המערכת.
מנועי חום
מנועי חום הם מנועים המשתמשים בתהליכים תרמודינמיים כדי לעבוד בצורה מחזורית. התהליכים המתרחשים במנוע חום יהוו לולאה סגורה כלשהי בתרשים P-V, כאשר המערכת תסתיים באותו מצב בו החלה לאחר החלפת אנרגיה וביצוע עבודה.
מכיוון שמחזור מנוע חום יוצר לולאה סגורה בתרשים P-V, העבודה נטו שנעשית על ידי מחזור מנוע חום תשווה לאזור הכלול בתוך אותה לולאה.
על ידי חישוב השינוי באנרגיה הפנימית לכל רגל במחזור, תוכלו גם לקבוע את החום המוחלף במהלך כל תהליך. היעילות של מנוע חום, המהווה מדד כמה טוב הוא להפוך את אנרגיית החום לעבודה, מחושבת כיחס העבודה שנעשתה לחום המוסף. אף מנוע חום אינו יכול להיות יעיל במאה אחוז. היעילות המרבית האפשרית היא היעילות של מחזור קרנו, שעשוי מתהליכים הפיכים.
תרשים P-V מוחל על מחזור מנוע חום
שקול את הגדרת דגם מנוע החום הבאה. מזרק זכוכית בקוטר 2.5 ס"מ מוחזק אנכית כשקצה הבוכנה למעלה. קצה המזרק מחובר באמצעות צינורות פלסטיק לבקבוקון ארלנמאייר קטן. נפח הבקבוק והצינורות בשילוב הוא 150 ס"מ3. הבקבוקון, הצינור והמזרק מלאים בכמות קבועה של אוויר. נניח שהלחץ האטמוספרי הוא Pכַּספּוֹמָט = 101,325 פסקל. התקנה זו פועלת כמנוע חום באמצעות השלבים הבאים:
- בהתחלה הבקבוקון באמבטיה קרה (גיגית מים קרים) והבוכנה במזרק נמצאים בגובה 4 ס"מ.
- מסה של 100 גרם מונחת על הבוכנה, מה שגורם לדחיסת המזרק לגובה של 3.33 ס"מ.
- לאחר מכן מכניסים את הבקבוקון לאמבט חום (גיגית מים חמים), הגורם להרחבת האוויר במערכת, ובוכנת המזרק גולשת עד לגובה 6 ס"מ.
- לאחר מכן מסירים את המסה מהבוכנה, והבוכנה מתנשאת לגובה 6.72 ס"מ.
- הבקבוקון מוחזר למאגר הקר, והבוכנה מורידה חזרה למצב ההתחלה של 4 ס"מ.
כאן, העבודה השימושית שעושה מנוע חום זה היא הרמת המסה כנגד כוח הכבידה. אך בואו ננתח כל שלב ביתר פירוט מנקודת מבט תרמודינמית.
כדי לקבוע את מצב ההתחלה, עליך לקבוע את הלחץ, הנפח והאנרגיה הפנימית. הלחץ הראשוני הוא פשוט P1 = 101,325 אבא. הנפח הראשוני הוא נפח הבקבוקון והצינור בתוספת נפח המזרק:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2.5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169.6 \ text {cm} ^ 3 = 1.696 \ פעמים 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 3
ניתן למצוא את האנרגיה הפנימית מהקשר U = 3/2 PV = 25.78 J.
כאן הלחץ הוא סכום הלחץ האטמוספרי בתוספת לחץ המסה על הבוכנה:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103,321 \ text {Pa}
הנפח נמצא שוב על ידי הוספת נפח הבקבוק + הצינורות לנפח המזרק, מה שנותן 1.663 × 10-4 M3. אנרגיה פנימית = 3/2 PV = 25.78 J.
שים לב שבמעבר משלב 1 לשלב 2 הטמפרטורה נותרה קבועה, מה שאומר שזה היה תהליך איזותרמי. זו הסיבה שהאנרגיה הפנימית לא השתנתה.
מכיוון שלא התווסף לחץ נוסף והבוכנה הייתה חופשית לזוז, הלחץ בשלב זה הוא P3 = 103,321 אבא עדיין. עוצמת הקול כעת 1.795 × 10-4 M3, והאנרגיה הפנימית = 3/2 PV = 27.81 J.
המעבר משלב 2 לשלב 3 היה תהליך איזוברי, שהוא קו אופקי נחמד בתרשים P-V.
כאן מסירים את המסה, ולכן הלחץ נופל למה שהיה במקור P4 = 101,325 אבא, והנפח הופך ל 1.8299 × 10-4 M3. האנרגיה הפנימית היא 3/2 PV = 27.81 J. מעבר משלב 3 לשלב 4 היה תהליך איזותרמי נוסף, ומכאןΔU = 0.
הלחץ נותר ללא שינוי, ולכן P5 = 101,325 אבא. הנפח מצטמצם ל 1.696 × 10-4 M3. האנרגיה הפנימית היא 3/2 PV = 25.78 J בתהליך איזובארי אחרון זה.
בתרשים P-V, תהליך זה מתחיל בנקודה (1.696 × 10-4, 101,325) בפינה השמאלית התחתונה. לאחר מכן הוא עוקב אחר איזותרמה (קו 1 / V) למעלה ומשמאל לנקודה (1.663 × 10-4, 103,321). בשלב 3 הוא נע ימינה כקו אופקי לנקודה (1.795 × 10-4, 103,321). שלב 4 עוקב אחר איזותרם נוסף למטה ומימין לנקודה (1.8299 × 10-4, 101,325). השלב הסופי נע לאורך קו אופקי שמאלה, חזרה לנקודת ההתחלה המקורית.