התקדמות מתמטית היא חלק בלתי נפרד מכל תוכנית לימודים של אלגברה בתיכון, המוגדרת ככל סדרת מספרים העוקבת אחר תבנית. שני סוגים נפוצים של התקדמות מתמטית הנלמדים בבית הספר הם התקדמות גיאומטרית והתקדמות חשבון. ניתן לשלב מאפיינים שונים של התקדמויות חשבוניות בפרויקטים בבית הספר.
התקדמות חשבון היא כל סדרת מספרים שבה לכל מונח יש הבדל קבוע עם המונח הקודם. לדוגמא, "1,2,3 ..." הוא התקדמות חשבון, מכיוון שכל מונח גדול יותר מזה שקדם. כדי ללמד את זה לתלמידים, בקשו מהם ליצור התקדמות חשבון בהינתן הבדל משותף. פעילות אחרת היא לגרום להם לזהות אילו התקדמות הם חשבון ולמצוא את ההבדל הנפוץ בין המונחים.
סוג הנוסחה הבסיסי ביותר לכל התקדמות חשבון הוא הנוסחה הרקורסיבית. בנוסחה הרקורסיבית, מונח ראשון מוגדר כאפס (0). הנוסחה היא "a (n + 1) = a (n) + r", בה "r" הוא ההבדל הנפוץ בין המונחים הבאים. פרויקטים בסיסיים המשתמשים בנוסחה הרקורסיבית כוללים בניית ההתקדמות מנוסחה ובניית הנוסחה מתוך התקדמות חשבון. זו יכולה להיות הרחבה של הפרויקט מהסעיף הקודם.
הנוסחה המפורשת להתקדמות חשבון יש את הצורה "a (n) = a (1) + n * r", בה "a (n)" הוא המונח ה- n (מוגדר כמונח כלשהו ברצף החשבון) של ההתקדמות, "a (1)" הוא המונח הראשון, ו- "r" הוא המקובל הֶבדֵל. ניתן לשנות את הנוסחה הזו בקלות לצורה הרקורסיבית ולהיפך. בקשו מהתלמידים להתאמן על בניית הנוסחה המפורשת על הנוסחאות הרקורסיביות שקיבלו בפרויקט סעיף 2.
כדי למצוא את סכום הרצף החשבוני מ- "a (1)" ל- "a (n)" עם ההפרש המשותף "r", חבר את הנוסחה הבאה לנוסחה: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (א (1) -1) * n. "התלמידים ישתמשו בנוסחה כדי לסכם את סדרת המונחים העוקבים של התקדמות חשבון ולבדוק את תשובתם בעזרת הסכום שהושג רק על ידי הוספת התנאים. בקשו מהם להרכיב זאת עם הפעילויות האחרות בסעיפים 1 עד 3 כדי ליצור פרוייקט משלהם על התקדמות חשבון.
