מרחק לעומת עקירה: מה ההבדל ולמה זה חשוב (w / Diagram)

הפיזיקה, בבסיסה, עוסקת בתיאור תנועת עצמים דרך החלל מבחינת מיקומם, מהירותם ותאוצה כפונקציה של זמן.

ככל שהתקדמו מאות שנים ובני האדם הרחיבו את כוחם של כלים תצפיתיים העומדים לרשותם, חתירה זו ללמוד בדיוקמההאובייקטים עושים במרחב הפיזימתיגדל לכלול עצמים קטנים במיוחד, כמו אטומים ואפילו מרכיביהם, כאשר כל התחום של פיזיקת הקוונטים, או מכניקת הקוונטים, נוצר כתוצאה מכך.

ובכל זאת, הדברים הראשונים שלומד כל סטודנט לפיזיקה הם החוקים והמשוואות הבסיסיות של המכניקה הניוטונית. לפיכך מתחיל בדרך כלל בתנועה חד ממדית ועובר לתנועה בשני ממדים (מעלה ומצד לצד) כמו תנועת קליע, המציגה את תאוצת הכבידה הייחודית של כדור הארץ של 9.8 מטר לשנייה לשנייה (גברת²).

ברגע שתהיה מיומן בשימוש באלה יחד במחקר התנועה שלך ובאופי המכניקה הקלאסית, תתפתח הערכה טובה יותר להבדלים שנראים טריוויאליים במבט ראשון, אך למעשה אינם אלא טריוויאליים, כגון ההבדל ביןמֶרְחָקותְזוּזָה​.

מרחק ותזוזה הם בדרך כלל מושגים מבולבלים בפיזיקה שחשוב שיהיו נכונים. מרחק הוא אכמות סקלרית, המרחק הכולל שעבר אובייקט; עקירה היא אכמות וקטורית, הדרך הקצרה ביותר בקו ישר בין עמדת ההתחלה למצב הסופי.

ההבדל בין כמות וקטורית לכמות סקלרית הוא שכמויות הווקטוריות כוללות מידע על כיוון; כמויות סקלריות הן פשוט מספרים. "חצי חצים" מעל משתנה מציין שמדובר בכמות וקטורית. הביטוי לעקירה מוחלטתרשל חלקיק במישור קואורדינטות x, y, בסימון וקטורי, הוא:

פה,אניויהם "וקטורי יחידה" בכיוון x ו- y בהתאמה; אלה משמשים לשרטוט המרכיבים של כמות וקטורית נתונה המצביעה לכיוון שאינו ציר, ועוצמתם שלהם היא 1 על פי מוסכמה.

כל מה שזז ביחס למסגרת ייחוס קבועה מכסה מרחק. אדם שצועד קדימה ואחורה ב -2 מ 'לשנייה ומחכה לאוטובוס שיגיע וחוזר ללא הרף לאותה נקודה יש ​​מהירות של 2 מ' לשנייה אך מהירות של 0. איך זה אפשרי?

פיזיקאים משתמשים במיקום ההתחלתי והסופי כדי לחשב תזוזה של אובייקט, שהוא רק הנתיב הקצר ביותר ממצבו ההתחלתיאלעמדתו הסופיתב​ ​גם אם האובייקט לא עבר את הדרך הישירה והישירה הזו כדי להגיע לשם. עקירה מניחה בצורה מתמטית את הצורה d = x_f - איקס_אני, או תזוזה אופקית שווה למיקום הסופי פחות המיקום ההתחלתי).

מרחק הנסיעה נדרש לצורך חישובמהירות ממוצעת(כלומר, המרחק הכולל לאורך פרק זמן). המרחק והמהירות הם כמויות סקלריות, ולכן הם נמצאים באופן טבעי יחד. עקירה נדרשת כדי למצוא אתעמדה סופיתשל אובייקט; זה אומר לא רק את המרחק ממצב ההתחלה, אלא גם את כיוון הנסיעה נטו.

מכיוון שעקירה היא כמות וקטורית, יש להשתמש בה, ולא במרחק, למציאת מהירות ממוצעת, כמות וקטורית אחרת.המהירות הממוצעת היא התזוזה הכוללת של אובייקט לאורך זמן.אם אתה רוכב על האופניים סביב אליפסה במשך שעה ומכסה 20 מייל, המהירות הממוצעת שלך היא 20 mi / hr, אך המהירות הממוצעת שלך היא אפס בגלל היעדר תזוזה מההתחלה שלך עמדה.

בנימה דומה, אם תמרורי הדרך כללו "VELOCITY LIMIT" במקום זני "SPEED LIMIT", יהיה הרבה יותר קל לצאת מכרטיס מהירות. כל מה שאתה צריך לעשות זה לוודא שאתה משך לאותה נקודה שהקצין הבחין בך לראשונה, ואתה יכול לטעון שמרחק הנסיעה הצידה, העקירה שלך היא אפס בעליל, מה שהופך את המהירות שלך לאפסית הַגדָרָה. (אוקיי, אולי לא רעיון כל כך טוב מסיבות שונות!)

שקול את התרחישים הבאים:

• מכונית נוסעת שלושה רחובות צפונה וארבעה רחובות מזרחה. סך הכלמֶרְחָקהאובייקט נע הוא 4 + 3 = 7 חסימות. אבל הסך הכלתְזוּזָההוא המרחק הקצר ביותר מהמקום בו המכונית מתחילה ומסיימת את נסיעתה, שהיא קו אלכסוני, ההיפוטנוזה של משולש ימני עם רגליים 3 ו -4. ממשפט פיתגורס, 3² + 4² = 25, כך שאורך ההיפוטנוזה הוא השורש הריבועי של ערך זה, שהוא 5. וקטור העקירה מצביע ממצב התחלתי למצב סופי.

• אדם הולך צפונה מביתו 100 מטר לפארק, ואז חוזר הביתה לפני שהוא ממשיך 20 מטר דרומה כדי לבדוק את הדואר. שעון FitBit או GPS יציין מרחק כולל של 100 מ '+ 100 מ' + 20 מ '= 220 מ'. אבל אם נקודת ההתחלה היא הבית שנמצא במקור (הנקודה 0, 0 במישור קואורדינטות) והמיקום הסופי הוא תיבת הדואר שנמצאת ב (0, -20), האדם בסופו של דבר רק 20 מטרים מהמקום בו התחילו, מה שהופך את העקירה הכוללת -20 M.

הסימן השלילי חשוב מכיוון שנבחרה מסגרת התייחסות כדי למקם את הפארק בכיוון החיובי על ציר ה- X. ניתן היה לסדר אותו בצורה הפוכה, ובמקרה זה עקירת האדם תהיה + 20 מ 'במקום -20 מ'.

• אתלט רץ 10 ק"מ במסלול סטנדרטי של 400 מטר לפני ארוחת הבוקר (25 הקפות).

מה המרחק כוללהם טיילו? (10 ק"מ.)

מה העקירה מוחלטת?(0 מ ', אם כי להזכיר לרץ זאת לאחר המרוץ עשוי להיות לא חכם!) 

ציון מיקומו של האובייקט במרחב הוא נקודת התחלה לאינספור בעיות פיזיקה. לרוב, תרגילי התחלה ובינוני משתמשים חד ממדית (רק x) או דו ממדית (x ו- y) מערכות כדי למנוע מהבעיות להיות קשות יתר על המידה, אך העקרונות משתרעים על שטח תלת מימדי כ נו.

לחלקיק הנע במרחב דו-ממדי ניתן להקצות קואורדינטות x ו- y עבור מיקומו, קצב שינוי המיקום שלו (מהירותv) וקצב שינוי המהירות שלו (תאוצהא). הזמן כמובן מתויגt​.

חלק ניכר מהפיזיקה הקלאסית מסתמך על המשוואות המתארות תנועה שמקורו על ידי המדען הגדול ועל המתמטיקאי אייזיק ניוטון. חוקי התנועה של ניוטון הם בפיזיקה מה זה DNA לגנטיקה: הם מכילים את רוב הסיפור וחיוניים לו.

​החוק הראשון של ניוטוןקובע כי כל אובייקט יישאר במנוחה או בתנועה אחידה בקו ישר אלא אם כן פעל על ידי כוח חיצוני.החוק השני של ניוטוןהוא אולי הפחות מוכר מבין השלושה על ידי הציבור הרחב משום שאי אפשר לצמצמו בקלות לביטוי פשוט, ובמקום זאת טוען כינֶטוֹ​ ​כוח שווה לתוצר של מסה ותאוצה​:

החוק השלישי קובע שלכל פעולה (כלומר כוח) בטבע יש תגובה שווה והפוכה.

המיקום של אובייקט במהירות קבועה מיוצג על ידי קשר לינארי:

איפה x₀ הוא העקירה בזמן t = 0.

זה מקבל חשיבות רבה יותר בפיזיקה מתקדמת, אך חשוב להדגיש שכאשר פיזיקאים מצהירים שמשהו נמצא " תנועה, "הכוונה היא ביחס למערכת קואורדינטות או למסגרת ייחוס אחרת הקבועה ביחס למשתנים ב- בְּעָיָה. לדוגמה, זה הוגן לומר שאם הגבלת המהירות של הכביש היא 100 קמ"ש, משתמע מכך שכדור הארץ עצמו, אם כי ברור שאינו נייח במונחים מוחלטים, מתייחס אליו ככזה בהקשר.

אלברט איינשטיין ידוע בעיקר בזכות תורת היחסות שלו, ורעיון היחסות המיוחד שלו היה מהפורצים ביותר בתולדות המחשבה המודרנית. מבלי לשלב מסגרות ייחוס ביצירתו, איינשטיין לא היה מסוגל להתאים את משוואות ניוטון בתחילת המאה ה -20 להתאמה.רלטיביסטיחלקיקים, העוסקים במהירויות גבוהות מאוד ובמסה נמוכה.