כיצד לחשב את סכום הזוויות החיצוניות של מצולע

ניתן לצפות בזווית החיצונית של מצולע על ידי הארכת אחד מדפנות המצולע והסתכלות על הזווית שבין הרחבה לצידו הסמוך. כל המצולעים מצייתים לכלל שסכום הזוויות החיצוניות שלהם יהיה שווה ל -360 מעלות. (למרות שאתה יכול לצייר שתי זוויות חיצוניות בכל אחד מקודקודי המצולע, כלל זה חל על ידי לקיחת סכום של זווית חיצונית אחת בלבד לקודקוד.) כלל זה הוא חשוב בכך שהוא עוזר לקבוע היבטים אחרים של המצולע, כגון המדידות של כל זווית חיצונית, כל זווית פנימית ומספר הצדדים של מצולע יש.

הזוויות של מצולע רגיל שוות ערך, וגם הצדדים שלהם. סכום הזוויות החיצוניות של מצולע רגיל תמיד יהיה שווה 360 מעלות. כדי למצוא את הערך של זווית חיצונית נתונה של מצולע רגיל, פשוט חלקו את 360 במספר הצדדים או הזוויות שיש למצולע. לדוגמא, למצולע רגיל בעל שמונה צדדים, מתומן, יש זוויות חיצוניות של 45 מעלות כל אחת, מכיוון ש 360/8 = 45.

סכום הזוויות החיצוניות של מצולע לא סדיר שווה גם הוא 360 מעלות, למרות שהזוויות אינן שוות ערך. מכיוון שלמצולעים לא סדירים יש זוויות פנים בעלות מידות שונות, אולם לכל זווית חיצונית עשויה להיות מדידה שונה. כדי למצוא את המדידה של זווית חיצונית, פשוט קחו את זווית הפנים המתאימה והחסירו אותה מ -180. מכיוון שהזווית הפנימית והחיצונית מסתכמות בקו ישר, הערכים שלהם צריכים להיות שווים 180 מעלות.

על מנת לבדוק שקבעת את הערך הנכון עבור הזוויות החיצוניות, תוכל להוסיף את כל הזוויות החיצוניות עבור מצולע נתון כדי למצוא את סכומן. אם הסכום הוא 360, זיהיתם את כל הזוויות החיצוניות וחישבתם נכון את ערכן.

אם אתה יודע את הערך של זווית חיצונית של מצולע רגיל, תוכל למצוא בקלות גם את מספר הצדדים שיש למצולע. לשם כך, זכור כי 360 חלקי מספר דפנות המצולע יביא לערך הזווית החיצונית. לכן, באמצעות כלל הכפלת הצלב, 360 חלקי הערך של זווית חיצונית אחת יביא למספר דפנות המצולע גם כן.