בגיאומטריה, רדיאן הוא יחידה המשמשת למדידת זוויות. הרדיאן מגיע מאורך רדיוס המעגל. קטע היקף המעגל המתאים לזווית הנעשית על ידי שני קווי רדיוס עושה קשת. הזווית שקשת זו יוצרת, כאשר אתה מצייר קווים מנקודות ההתחלה והסיום שלה למרכז המעגל, הוא רדיאן אחד. למרות שהרדיאן עשוי להיראות מוזר ומסובך בהתחלה, הוא מפשט את המשוואות במתמטיקה ובפיזיקה.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
בגיאומטריה, רדיאן הוא יחידה המבוססת על המעגל ומשמשת למדידת זוויות. זה מקל על חישובים בסוגים מתקדמים של מתמטיקה.
מעלות לעומת רדיאנים
מחוץ לפיזיקה ומתמטיקה מתקדמת, תארים הם בדרך כלל יחידות מוכרות יותר למדידות זוויתיות. במעגל, למשל, יש 360 מעלות, למשולש 180 ולזווית ישרה יש 90. לעומת זאת, במעגל מלא יש 2 × π (pi) רדיאנים, למשולש יש π רדיאנים וזווית ישרה היא π / 2 רדיאנים. למעגל יש מספר שלם של מעלות, ואילו ברדיאנים הערך הוא מספר לא רציונלי, לכן רדיאנים בהתחלה מסמיק אולי נראה מוזר. מצד שני, אתה יכול לבטא שברים של דרגה כעשרונית, או כדקות, שניות ושניות עשרוניות בהן אתה משתמש עם הזמן, כך שלדרגה יש בעיות משלה.
קל יותר וקשה יותר
בדרך כלל קל יותר להתמודד עם מדידות תואר מאשר רדיאנים לצורך חשבון בסיסי וטריגונומטריה; לעתים רחוקות אתה צריך להתמודד עם שברים של π כאשר אתה מבטא זווית. אבל לגבי חשבון ומתמטיקה מתקדמת אחרת, מתברר שרדיאנים קלים יותר. לדוגמה, סדרת הכוח עבור פונקציית הסינוס ברדיאנים היא כדלקמן:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
במעלות, הפונקציה נראית כך:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
עבור סדרת כוח זו, שים לב שעליך לחזור על "π ×איקס/ 180 ”לכל מונח - הרבה תוספת כתיבה וחישוב בהשוואה למסודר המסודר, המקביל יותר ברדיאנים. הרדיאן מגיע מהגיאומטריה הטבעית של מעגל ולא מחלוקה לפי מספר שרירותי, כפי שעושות מעלות. מכיוון שרדיאנים מקלים על חישובים רבים, מתמטיקאים חושבים על היחידה "טבעית" יותר ממעלות.
שימושים לרדיאנים
בנוסף לסדרות כוח כגון דוגמת פונקציית הסינוס, תראה רדיאנים במתמטיקה הכוללים חשבון ומשוואות דיפרנציאליות. לדוגמה, כאשר אתה משתמש ברדיאנים, הנגזרת של פונקציית הסינוס, sin (איקס), הוא פשוט הקוסינוס, cos (איקס). אולם במעלות, נגזרת החטא (איקס) הוא המסורבל יותר (π ÷ 180) × cos (איקס). ככל שמתקדמים במתמטיקה הבעיות נעשות קשות יותר והפתרונות דורשים הרבה יותר שורות חישוב ואלגברה. רדיאנים חוסכים לך הרבה כתיבה מיותרת מיותרת ומצמצמים את הסיכויים לטעויות.
בפיזיקה, נוסחאות לתדירות הגלים ומהירות הסיבוב של עצמים משתמשים באומגה באותיות קטנות, "ω, "כקצר נוח ל" 2 × π × רדיאנים לשנייה."
המרת תארים לרדיאנים
הנוסחאות להמיר מעלות לרדיאנים ובחזרה הן פשוטות. כדי להמיר זוויות במעלות לרדיאנים, הכפל את הזווית ב- π, ואז חלק עם 180. לדוגמא, במעגל יש 360 מעלות. מוכפל על ידי π, שהופך ל 360π; ואז חלקו ב- 180 ותקבלו 2π רדיאנים. כדי להמיר מרדיאנים למעלות, הכפלו ב- 180 ואז חלקו ב- π. לדוגמה, המירו זווית ישרה, π ÷ 2 רדיאנים. הכפל ב- 180 כדי לקבל 90π, ואז חלק עם π כדי לקבל את התוצאה, 90 מעלות.