האורך קשתשל מעגל הוא המרחק לאורך החלק החיצוני של אותו מעגל בין שתי נקודות שצוינו. אם היית מסתובב ברבע מהדרך סביב מעגל גדול וידעת את היקף המעגל, אורך הקשת של החלק שהלכת בו יהיה פשוט היקף המעגל, 2πר, מחולק בארבעה. המרחק בקו ישר על פני המעגל בין הנקודות האלה נקרא בינתיים אקורד.
אם אתה יודע את מדד הזווית המרכזיתθ, שהיא הזווית בין הקווים שמקורם במרכז המעגל ומתחברים לקצוות הקשת, אתה יכול לחשב בקלות את אורך הקשת:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
אורך הקשת ללא זווית
לפעמים, לעומת זאת, לא נותנים לךθ. אבל אם אתה יודע את אורך האקורד המשויךג, אתה יכול לחשב את אורך הקשת גם ללא מידע זה, באמצעות הנוסחה הבאה:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
השלבים שלהלן מניחים עיגול ברדיוס של 5 מטר ואקורד של 2 מטר.
לפתור את משוואת האקורד עבורθ
חלקו כל צד ב -2ר(השווה לקוטר המעגל). זה נותן
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
בדוגמה זו
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0.2
מצא את סינוס ההפוך של (θ/2)
מאז שיש לך עכשיו
0.2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
עליכם למצוא את הזווית שמניבה את ערך הסינוס הזה.
השתמש בפונקציית ARCSIN של המחשבון, שכותרתה לעיתים קרובות SIN-1, לשם כך, או עיין גם במחשבון טבלאות מהירות (ראה משאבים).
\ sin ^ {- 1} (0.2) = 11.54 = \ frac {θ} {2} \\ \ מרמז θ = 23.08
לפתור את אורך הקשת
נחזור למשוואה
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
הזן את הערכים הידועים:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ טקסט {מטרים} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ טקסט {מטרים}
שים לב שאורכים קצרים יחסית קצרים, אורך האקורד יהיה קרוב מאוד לאורך הקשת, כפי שמציע בדיקה חזותית.