מה משותף לשברים 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 ו- 248/496? כולם שווים, כי אם אתה מצמצם את כולם לצורה הפשוטה ביותר, כולם שווים לאותו הדבר: 1/2. בדוגמה זו, אתה פשוט מחשב את הגורמים הנפוצים הגדולים ביותר בין המונה והן מהמכנה עד שהגעת לחצי. אך ישנן דרכים אחרות בהן שבר יכול להסתבך. לא משנה מה מונע מהשבר שלך להתקיים בצורתו הפשוטה ביותר, הפיתרון הוא לזכור שאתה יכול בצע כמעט כל פעולה בשבר, כל עוד אתה עושה את אותו הדבר גם למונה וגם ל מְכַנֶה.
הסרת גורמים נפוצים
הסיבה השכיחה ביותר שתתבקש לכתוב שבר בצורתו הפשוטה ביותר היא אם גם המונה וגם המכנה חולקים גורמים משותפים.
כתוב את הגורמים עבור מניין השבר שלך, ואז כתוב את הגורמים עבור המכנה. לדוגמא, אם השבר שלך הוא 14/20, הגורמים למונה ולמכנה הם:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
זהה גורמים נפוצים הגדולים מ -1. בדוגמה זו, הגורם הגדול ביותר המשותף לשני המספרים הוא 2.
חלקו את המונה וגם את המכנה של השבר בגורם המשותף הגדול ביותר. להמשך הדוגמה:
14 ÷ 2 = 7
ו
20 ÷ 2 = 10
כך שהשבר החדש שלך יהפוך ל:
\ frac {7} {10}
מכיוון שביצעת את אותה פעולה גם במניין וגם במכנה של השבר, זה עדיין שווה ערך לשבר המקורי. ערכו לא השתנה; רק האופן שבו אתה כותב את זה השתנה.
בדוק את עבודתך כדי לוודא שסיימת. אם המונה והמכנה אינם חולקים גורמים משותפים הגדולים מאחד, השבר הוא בצורתו הפשוטה ביותר.
פישוט שברים בעזרת רדיקלים
יש עוד כמה "סיבוכים" שכיחים מאוד כשמתחילים להתמודד עם שברים. האחת היא כאשר סימן שורש רדיקלי או ריבוע מופיע במכנה השבר:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
במקרה הזה, א יכול לעמוד בכל מספר; זה פשוט מציין מיקום. ולא משנה מה המספר שמתחת לסימן הרדיקלי, אתה משתמש באותה הליך כדי להסיר את הרדיקל מהמכנה, הידוע גם בשם רציונליזציה של המכנה. אתה מכפיל את המכנה באותו רדיקל שהוא כבר מכיל ומנצל את המאפיין ש √a × √a = א, או במילים אחרות, כשאתה מכפיל שורש ריבועי בפני עצמו אתה מוחק למעשה את הסימן הרדיקלי ומשאיר את עצמך עם המספר (או במקרה הזה, האות) מתחת.
כמובן שלא תוכלו לבצע שום פעולה במכנה השבר מבלי להחיל את אותה פעולה על המונה, לכן עליכם להכפיל את החלק העליון והתחתון של השבר ב √a. זה נותן לך:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
או, לאחר שפשטתם את זה
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
במקרה זה אינך יכול להיפטר מהשורש הריבועי לחלוטין, אך בשלב זה של המתמטיקה, הרדיקלים בדרך כלל בסדר במניין אך לא המכנה.
פישוט שברים מורכבים
מכשול נפוץ נוסף שתיתקל בו בכתיבת שבר בצורתו הפשוטה ביותר הוא שבר מורכב - כלומר שבר שיש בו אַחֵר שבר במניין שלו או במכנה שלו, או בשניהם. במקרה זה, זה עוזר לזכור כי כל שבר א/ב ניתן לכתוב גם כ א ÷ ב. אז במקום להתבלבל אם אתה רואה משהו כמו 1/2 / 3/4, אתה יכול להתחיל לכתוב את זה עם סימן החלוקה:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
לאחר מכן, זכור שחלוקה בשבר היא זהה להכפלת בהפוכה. לחלופין, במילים אחרות, תקבל את אותה התוצאה אם תהפוך את השבר השני ההפוך הזה (תיצור את ההפך) ותכפיל בזה, וזה פעולה הרבה יותר קלה לביצוע. אז הפעולה שלך הופכת להיות:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
שים לב שחזרת לשבר פשוט - אין שברים "נוספים" המסתתרים במונה או במכנה - אך זה לא ממש במונחים הנמוכים ביותר. אתה יכול גם לגרום לפקטור 2 מבין המנות והן מהמכנה, מה שנותן לך 2/3 כתשובה הסופית שלך.