במתמטיקה ובגיאומטריה, אחת הכישורים שמייחדים את המומחים מהמתיימרים היא הידע של טריקים וקיצורי דרך. הזמן שאתה משקיע בלמידתם משתלם בזמן שנחסך כשאתה פותר בעיות. לדוגמא, כדאי להכיר שני משולשים ימניים מיוחדים שברגע שאתה מזהה אותם, הם פיתרון לפתור. שני המשולשים במיוחד הם 30-60-90 וה 45-45-90.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
לשני משולשים ימניים מיוחדים יש זוויות פנימיות של 30, 60 ו 90 מעלות, ו 45, 45 ו 90 מעלות.
על משולשים ימניים
משולשים הם מצולעים תלת-צדדיים שהזוויות הפנימיות שלהם מסתכמות ב -180 מעלות. המשולש הימני הוא מקרה מיוחד בו אחת הזוויות היא 90 מעלות, כך ששתי הזוויות האחרות בהגדרתן חייבות להסתכם ב -90. הפונקציות הסינוסיות, הקוסינוסיות, המשיקיות והטריגונומטריות האחרות מספקות דרכים לחישוב הזוויות הפנימיות של משולשים ימניים, כמו גם את אורך צלעותיהם. כלי חישוב חיוני נוסף למשולשים ימניים הוא משפט פיתגורס, הקובע כי ריבוע אורך ההיפוטנוזה שווה לסכום הריבועים של שני האחרים צדדים, או
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
פתרון משולשים ימניים מיוחדים
כאשר אתה עובד על כל סוג של בעיה משולשת נכונה, בדרך כלל מקבלים לפחות זווית אחת וצד אחד ומתבקשים לחשב את הזוויות והצדדים שנותרו. באמצעות הנוסחה הפיתגוראית לעיל, אתה יכול לחשב את אורכו של כל צד אם אתה מקבל את שני האחרים. יתרון גדול של המשולשים הימניים המיוחדים הוא שהפרופורציות של אורכי הצדדים שלהם זהות תמיד, כך שתוכלו למצוא את האורך של כל הצדדים אם נותנים לכם רק אחד. כמו כן, אם נותנים לך רק צד אחד, והמשולש מיוחד, תוכל למצוא גם את ערכי הזוויות.
המשולש 30-60-90
כפי שהשם מרמז, למשולש הימני 30-60-90 יש זוויות פנימיות של 30, 60 ו- 90 מעלות. כתוצאה מכך, צדי משולש זה נופלים לפרופורציות, 1: 2: √3, כאשר 1 ו- √3 הם אורכי הצדדים ההפוכים והסמוכים ו -2 הוא ההיפוטנוזה. המספרים האלה תמיד הולכים יחד: אם אתה פותר את צדי משולש ימין ומגלה שהם מתאימים לתבנית, 1, 2, √3, אתה יודע שהזוויות יהיו 30, 60 ו- 90 מעלות. כמו כן, אם תינתן לך אחת מהזוויות כ- 30, אתה יודע ששתי האחרות הן 60 ו- 90, וגם שהצדדים יהיו בעלי הפרופורציות, 1: 2: √3.
משולש 45-45-90
המשולש 45-45-90 עובד ממש כמו 30-60-90, אלא ששתי זוויות שוות, וכך גם הצדדים ההפוכים והסמוכים. יש לו זוויות פנימיות של 45, 45 ו -90 מעלות. הפרופורציות של צלעות המשולש הן 1: 1: √2, כאשר שיעור ההיפוטנוזה הוא √2. שני הצדדים האחרים שווים באורכם זה לזה. אם אתה עובד על משולש נכון ואחת הזוויות הפנימיות היא 45 מעלות, אתה יודע ב ברגע שהזווית שנותרה חייבת להיות גם 45 מעלות, כי המשולש כולו חייב להסתכם ב -180 מעלות.
צדדי משולש והפרופורציות
כאשר פותרים את שני המשולשים הימניים המיוחדים, יש לזכור שזה הפרופורציותשל הצדדים החשובים, ולא המדידה שלהם במונחים מוחלטים. לדוגמא, למשולש יש צלעות שגודלן 1 רגל, ורגל אחת, ו- √2 רגל, כך שתדעו שזה משולש 45-45-90 ויש לו זוויות פנימיות של 45, 45 ו- 90 מעלות.
אבל מה עושים עם משולש ימני שצדדיו מודדים √17 מטר ו- √17 מטר? הפרופורציות של הצדדים הן המפתח. מכיוון ששני הצדדים זהים, הפרופורציה היא 1: 1 אחד לשני, ומכיוון שמדובר במשולש נכון, הפרופורציה של ההיפוטנוזה היא 1: √2 עם אחד מהצדדים האחרים. הפרופורציות השוות מנחות אתכם שהצדדים הם 1, 1, √2, ששייך רק למשולש המיוחד 45-45-90. כדי למצוא את ההיפוטנוז, הכפל √17 ב √2 כדי לקבל √ 34 רגל.