חוק הסינוסים וחוק הקוסינוסים הם נוסחאות טריגונומטריות המתייחסות למידות הזוויות של המשולש לאורך צלעותיו. הם נגזרים מהמאפיין שלזוויות גדולות יותר במשולשים יש צדדים מנוגדים גדולים יותר. השתמש בחוק הסינוסים או בחוק הקוסינוסים כדי לחשב את אורכי צלעות המשולש והרביעי (א רבוע הוא בעצם שני משולשים סמוכים) אם אתה יודע את המידה של צד אחד, זווית אחת וצד אחד נוסף או זווית.
מצא את נתוני המשולש. הענקים הם אורכי צדדים ומידות זוויות שכבר ידועות. אתה לא יכול למצוא את המידה של אורכי הצד של משולש אלא אם כן אתה יודע את המידה של זווית אחת, צד אחד או צד אחר או זווית אחרת.
השתמש בנתונים כדי לקבוע אם המשולש הוא משולש ASA, AAS, SAS או ASS. למשולש ASA שתי זוויות כנותנות וכן הצד המחבר בין שתי הזוויות. למשולש AAS יש שתי זוויות וצד אחר כנתונים. למשולש SAS שני צדדים כנתונים וכן את הזווית שנוצרת על ידי שני הצדדים. למשולש ASS שני צדדים וזווית שונה מזו הנותנת.
השתמש בחוק הסינס כדי להגדיר משוואה המתייחסת לאורכי הצדדים אם מדובר במשולש ASA, AAS או ASS. חוק הסינוסים קובע כי היחס בין סינוסים בזוויות המשולש וצידיהם ההפוכים זהה:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
איפהא, בוגהם אורכי הצדדים ההפוכיםא, בוג, בהתאמה.
לדוגמא, אם אתה יודע ששתי זוויות הן 40 מעלות ו 60 מעלות והצד המצטרף אליהן היה אורך 3 יחידות, היית מגדיר את המשוואה:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
אתה יודע שהזווית שמול הצד שאורכו 3 יחידות היא 80 מעלות מכיוון שסכום הזוויות של המשולש הוא 180 מעלות.
השתמש בחוק הקוסינוסים כדי לקבוע משוואה המתייחסת לאורכי הצדדים אם זהו משולש SAS. חוק הקוסינוסים קובע כי:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
במילים אחרות, הריבוע של אורך הצד c שווה לריבועים של שני אורכי הצד האחרים פחות התוצר של שני הצדדים והקוסינוס של הזווית שמול הצד הלא ידוע. לדוגמא, אם שני הצדדים היו 3 יחידות ו -4 יחידות והזווית הייתה 60 מעלות, היית כותב את המשוואה
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
פתר את המשתנים במשוואות כדי למצוא את אורכי המשולש הלא ידוע. פותר עבורבבמשוואה
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
מניב את הערך
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
כךבהוא בערך 2. פותר עבורגבמשוואה
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
מניב את הערך
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
כךגהוא כ -2.6. באופן דומה, פתרון עבורגבמשוואה
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
מניב את הערך
c ^ 2 = 25 - 6 \ טקסט {או} c ^ 2 = 19
כךגהוא כ -4.4.